ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Lũy thừa

726 lượt thi 37 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho \[n \in Z,n > 0\], với điều kiện nào của aa thì đẳng thức sau xảy ra: \[{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\]?

A.a > 0

B.a = 0

C.\[a \ne 0\;\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;\]

D.a < 0

Xem đáp án

Câu 2:

Cho \[a > 0,m,n \in Z,n \ge 2\]. Chọn kết luận đúng:

A.\[{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\]

B. \[{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}\]

C. \[{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[{mn}]{a}\]

D. \[{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^{mn}}}}\]

Xem đáp án

Câu 3:

Cho \[a > 0,n \in Z,n \ge 2\], chọn khẳng định đúng:

A.\[{a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}\]

B. \[{a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt {{a^n}} \]

C. \[{a^{\frac{1}{n}}} = {a^n}\]

D. \[{a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[a]{n}\]

Xem đáp án

Câu 4:

Cho \[m,n \in Z\], khi đó:

A.\[{a^{m.n}} = {a^m}.{a^n}\]

B.\[{a^{mn}} = {a^m} + {a^n}\]

C. \[{a^{mn}} = {a^m}:{a^n}\]

D. \[{a^{mn}} = {\left( {{a^m}} \right)^n}\]

Xem đáp án

Câu 5:

Với \[a > 1,m > 0,m \in Z\;\] thì:

A.\[{a^m} > 1\]

B. \[{a^m} = 1\]

C. \[{a^m} < 1\]

D. \[{a^m} > 2\]

Xem đáp án

Câu 6:

Với \[0 < a < b,m \in {N^ * }\;\]thì:

A.\[{a^m} < {b^m}\]

B. \[{a^m} > {b^m}\]

C. \[1 < {a^m} < {b^m}\]

D. \[{a^m} > {b^m} > 1\]

Xem đáp án

Câu 7:

Với \[1 < a < b,m \in {N^ * }\]thì:

A.\[{a^m} > {b^m} > 1\]

B. \[1 < {a^m} < {b^m}\]

C. \[{a^m} < {b^m} < 1\]

D. \[1 > {a^m} > {b^m}\]

Xem đáp án

Câu 8:

Cho số nguyên dương \[n \ge 2\], số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

A.\[{b^n} = a\]

B. \[{a^n} = b\]

C. \[{a^n} = {b^n}\]

D. \[{n^a} = b\]

Xem đáp án

Câu 9:

Cho \[m \in {N^ * }\] so sánh nào sau đây không đúng?

A.\[{\left( {\frac{3}{4}} \right)^m} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^m}\]

B. \[1 < {\left( {\frac{4}{3}} \right)^m}\]

C. \[{\left( {\frac{2}{3}} \right)^m} < {\left( {\frac{3}{4}} \right)^m}\]

D. \[{\left( {\frac{{13}}{7}} \right)^m} > {2^m}\]

Xem đáp án

Câu 10:

Với \[a > 1,m,n \in Z\] thì:

A.\[{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\]

B. \[{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\]

C. \[{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m = n\]

D. \[{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m \le n\]

Xem đáp án

Câu 11:

Cho \[a \ge 0,b \ge 0,m,n \in {N^ * }\] Chọn đẳng thức đúng:

A.\[\sqrt[n]{{ab}} = \sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}\]

B. \[\sqrt[n]{{{a^m}}} = \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{m}\]

C. \[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\]

D. \[\sqrt[n]{{\sqrt[m]{a}}} = \sqrt[n]{a}.\sqrt[m]{a}\]

Xem đáp án

Câu 12:

Cho \[a \ge 0,m,n \in {N^ * }\] chọn đẳng thức đúng:

A.\[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{a}\sqrt[m]{a}\]

B. \[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\]

C. \[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[m]{{{a^n}}}\]

D. \[\sqrt[{mn}]{a} = \sqrt[n]{{\sqrt[m]{a}}}\]

Xem đáp án

Câu 13:

Cho \[a > 0,m,n \in {N^ * }\] chọn đẳng thức không đúng:

A.\[{\left( {\sqrt[{mn}]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{a}\]

B. \[\sqrt[{mn}]{{{a^m}}} = \sqrt[n]{a}\]

C. \[{\left( {\sqrt[{mn}]{{{a^m}}}} \right)^n} = a\]

D. \[{\left( {\sqrt[{mn}]{{{a^m}}}} \right)^n} = {a^n}\]

Xem đáp án

Câu 14:

Chọn khẳng định đúng:

A.Nếu n chẵn thì \[\sqrt[n]{{{a^n}}} = a\]

B.Nếu n lẻ thì \[\sqrt[n]{{{a^n}}} = a\].

C.Nếu n chẵn thì \[\sqrt[n]{{{a^n}}} = - a\].

D.Nếu n lẻ thì \[\sqrt[n]{{{a^n}}} = - a\].

Xem đáp án

Câu 15:

Điều kiện để biểu thức \[{a^\alpha }\] có nghĩa với \[\alpha \in I\;\] là:

A.a < 0

B.a > 0

C.\[a \in R\]

D. \[a \in Z\]

Xem đáp án

Câu 16:

Cho \[a > 0,b < 0,\alpha \notin Z,n \in {N^ * }\]. khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

A.\[{a^n}\]

B. \[{b^n}\]

C. \[{a^\alpha }\]

D. \[{b^\alpha }\]

Xem đáp án

Câu 17:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x,y?

A.\[{\left( {{2^x}} \right)^y} = {2^{x + y}}\]

B. \[\frac{{{2^x}}}{{{2^y}}} = {2^{\frac{x}{y}}}\]

C. \[{2^x}{.2^y} = {2^{x + y}}\]

D. \[{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = \frac{{{2^x}}}{{{3^y}}}\]

Xem đáp án

Câu 18:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x,yx,y?

A.\[{2^{\sqrt x }} = {x^{\sqrt 2 }}\]

B. \[{3^{\sqrt {xy} }} = {\left( {{3^{\sqrt x }}} \right)^{\sqrt y }}\]

C. \[\frac{{{3^{\sqrt[3]{x}}}}}{{{3^{\sqrt[3]{y}}}}} = {3^{\sqrt[3]{{x - y}}}}\]

D. \[{x^{\sqrt 3 }} = {y^{\sqrt 3 }}\]

Xem đáp án

Câu 19:

Thu gọn biểu thức \[P = \sqrt[5]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}\,\,\,(x > 0)\] ta được kết quả là:

A.\[P = {x^{\frac{2}{{15}}}}\]

B. \[P = {x^{\frac{7}{{15}}}}\]

C. \[P = {x^{\frac{{38}}{{15}}}}\]

d. \[P = {x^{\frac{5}{2}}}\]

Xem đáp án

Câu 20:

Rút gọn biểu thức \[P = \frac{{\sqrt[5]{{{b^2}\sqrt b }}}}{{\sqrt[3]{{b\sqrt b }}}}(b > 0)\] ta được kết quả là:

A.P=1

B. \[P = {b^{\frac{1}{{30}}}}\]

C. \[P = {b^{\frac{6}{5}}}\]

D. P=b

Xem đáp án

Câu 21:

Rút gọn biểu thức \[P = {a^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[3]{a}\] với a > 0.

A.\[P = {a^{\frac{1}{2}}}\]

B. \[P = {a^{\frac{9}{2}}}\]

C. \[P = {a^{\frac{{11}}{6}}}\]

D. \[P = {a^3}\]

Xem đáp án

Câu 22:

Giá trị \[P = \frac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}}\] là:

A.\[P = {2^{\frac{{181}}{{90}}}}\]

B. \[P = {2^{\frac{{181}}{9}}}\]

C. \[P = {2^{\frac{5}{6}}}\]

D. \[P = {2^{\frac{5}{3}}}\]

Xem đáp án

Câu 23:

Giá trị biểu thức \[P = \frac{{{{125}^6}.\left( { - {{16}^3}} \right)2.\left( { - {2^3}} \right)}}{{{{25}^3}.{{\left( { - {5^2}} \right)}^4}}}\] là:

A.\[P = \frac{{25}}{{2028}}\]

B. P = 2028

C.\[P = \frac{{{5^3}}}{{{2^{14}}}}\]

D. \[P = {5^4}{.2^{16}}\]

Xem đáp án

Câu 24:

Nếu \[{\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{4}}} \le {\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\]thì khẳng định đúng là:

A.\[a \ge 3\;\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;\]

B. a < 3

C.2 < a ≤ 3

D. a > 2

Xem đáp án

Câu 25:

Cho số thực a thỏa mãn \[{\left( {2 - a} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {2 - a} \right)^2}\]. Chọn khẳng định đúng:

A.a < 1

B.a = 1

C.1 < a < 2

D.a ≤ 1

Xem đáp án

Câu 26:

Tính giá trị của biểu thức \[P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}{\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2021}}\].

A.\[P = 2\sqrt 6 - 5\]

B. \[P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}\]

C. \[P = {\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2020}}\]

D. \[P = 2\sqrt 6 + 5\]

Xem đáp án

Câu 27:

Với giá trị nào của a thì đẳng thức \[\,\,\,\,\,\sqrt {a.\sqrt[3]{{a.\sqrt[4]{a}}}} = \sqrt[{24}]{{{2^5}}}.\frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\]đúng?

A.a = 1

B.a = 2

C.a = 0

D.a = 3

Xem đáp án

Câu 28:

Cho \[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.m < n

B.m > n

C.m ≤ n

D.m = n

Xem đáp án

Câu 29:

Cho \[a > 1 > b > 0\], khẳng định nào đúng?

A.\[{a^2} < {b^2}\]

B. \[{a^{ - 2}} < {a^{ - 3}}\]

C. \[{a^{ - \frac{3}{2}}} < {b^{ - \frac{3}{2}}}\]

D. \[{b^{ - 2}} > {b^{ - \frac{5}{2}}}\]\[\]

Xem đáp án

Câu 30:

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: \[a = {1^{3,8}};\,\,b = {2^{ - 1}};\,\,c = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}}\]

A.b;c;a

B.bc;a;b

C.c;b;a

D.b;a;c

Xem đáp án

Câu 31:

Rút gọn biểu thức: \[C = \frac{{{{\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}:\left( {2 + \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\frac{b}{a}}}} \right)\] ta được kết quả là:

A.\(\frac{1}{2}\)

B. C = 1

C. C = a + b

D. \[C = \sqrt a - \sqrt b \]

Xem đáp án

Câu 32:

Rút gọn biểu thức \[P = \left( {\sqrt {ab} - \frac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right):\frac{{\sqrt[4]{{ab}} - \sqrt b }}{{a - b}}\left( {a > 0,b > 0,a \ne b} \right)\] ta được kết quả là:

A.\[P = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a}} \right)\]

B. \[P = \sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)\]

C. \[P = \sqrt[4]{{ab}}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)\]

D. \[P = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)\]

Xem đáp án

Câu 33:

Đơn giản biểu thức \[P = \left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{2}}}} \right)\,\,\,\,(a,b > 0)\] ta được:

A.\[P = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}\]

B. \[P = a + b\]

C. \[P = \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}\]

D. \[P = a - b\]

Xem đáp án

Câu 34:

Đơn giản biểu thức \[A = {a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\] ta được:

A.A = a

B.A = −a

C. \[A = \frac{1}{a}\]

D. \[A = {a^{2\sqrt 2 - 1}}\]

Xem đáp án

Câu 35:

Rút gọn biểu thức \[B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\] ta được kết quả là:

A.\[\frac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\]

B. \[\frac{{{a^{2\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\]

C. \[\frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\]

D. 0

Xem đáp án

Câu 36:

Tính giá trị của biểu thức \[A = \sqrt {{{\left( {{a^e} + {b^e}} \right)}^2} - {{\left( {{4^{\frac{1}{e}}}ab} \right)}^e}} \] khi a = e; b = 2e

A.\[A = \left( {{2^e} - 1} \right){e^e}\]

B. \[\left( {1 - {2^e}} \right){e^e}\]

C. \[A = {e^e}\]

D. \[ - {e^e}\]

Xem đáp án

Câu 37:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}}\] là:

A.2

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \[\frac{2}{{\sqrt 5 }}\]

D. \[\frac{2}{5}\]

Xem đáp án

4.6

145 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Lũy thừa

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Cho \[n \in Z,n > 0\], với điều kiện nào của aa thì đẳng thức sau xảy ra: \[{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\]?

Cho \[a > 0,m,n \in Z,n \ge 2\]. Chọn kết luận đúng:

Cho \[a > 0,n \in Z,n \ge 2\], chọn khẳng định đúng:

Cho \[m,n \in Z\], khi đó:

Với \[a > 1,m > 0,m \in Z\;\] thì:

Với \[0 < a < b,m \in {N^ * }\;\]thì:

Với \[1 < a < b,m \in {N^ * }\]thì:

Cho số nguyên dương \[n \ge 2\], số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

Cho \[m \in {N^ * }\] so sánh nào sau đây không đúng?

Với \[a > 1,m,n \in Z\] thì:

Cho \[a \ge 0,b \ge 0,m,n \in {N^ * }\] Chọn đẳng thức đúng:

Cho \[a \ge 0,m,n \in {N^ * }\] chọn đẳng thức đúng:

Cho \[a > 0,m,n \in {N^ * }\] chọn đẳng thức không đúng:

Chọn khẳng định đúng:

Điều kiện để biểu thức \[{a^\alpha }\] có nghĩa với \[\alpha \in I\;\] là:

Cho \[a > 0,b < 0,\alpha \notin Z,n \in {N^ * }\]. khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x,y?

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x,yx,y?

Thu gọn biểu thức \[P = \sqrt[5]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}\,\,\,(x > 0)\] ta được kết quả là:

Rút gọn biểu thức \[P = \frac{{\sqrt[5]{{{b^2}\sqrt b }}}}{{\sqrt[3]{{b\sqrt b }}}}(b > 0)\] ta được kết quả là:

Rút gọn biểu thức \[P = {a^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[3]{a}\] với a > 0.

Giá trị \[P = \frac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}}\] là:

Giá trị biểu thức \[P = \frac{{{{125}^6}.\left( { - {{16}^3}} \right)2.\left( { - {2^3}} \right)}}{{{{25}^3}.{{\left( { - {5^2}} \right)}^4}}}\] là:

Nếu \[{\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{4}}} \le {\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\]thì khẳng định đúng là:

Cho số thực a thỏa mãn \[{\left( {2 - a} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {2 - a} \right)^2}\]. Chọn khẳng định đúng:

Tính giá trị của biểu thức \[P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}{\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2021}}\].

Với giá trị nào của a thì đẳng thức \[\,\,\,\,\,\sqrt {a.\sqrt[3]{{a.\sqrt[4]{a}}}} = \sqrt[{24}]{{{2^5}}}.\frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\]đúng?

Cho \[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho \[a > 1 > b > 0\], khẳng định nào đúng?

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: \[a = {1^{3,8}};\,\,b = {2^{ - 1}};\,\,c = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}}\]

Rút gọn biểu thức: \[C = \frac{{{{\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}:\left( {2 + \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\frac{b}{a}}}} \right)\] ta được kết quả là:

Rút gọn biểu thức \[P = \left( {\sqrt {ab} - \frac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right):\frac{{\sqrt[4]{{ab}} - \sqrt b }}{{a - b}}\left( {a > 0,b > 0,a \ne b} \right)\] ta được kết quả là:

Đơn giản biểu thức \[P = \left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{2}}}} \right)\,\,\,\,(a,b > 0)\] ta được:

Đơn giản biểu thức \[A = {a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\] ta được:

Rút gọn biểu thức \[B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\] ta được kết quả là:

Tính giá trị của biểu thức \[A = \sqrt {{{\left( {{a^e} + {b^e}} \right)}^2} - {{\left( {{4^{\frac{1}{e}}}ab} \right)}^e}} \] khi a = e; b = 2e

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}}\] là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu