Câu hỏi:
28/06/2022 121Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}}\] là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Lũy thừa !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \[{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}};{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}}\] ta có:
\[A = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}} = {5^{ - {{\sin }^2}x}} + {5^{ - {{\cos }^2}x}} \ge 2\sqrt {{5^{ - {{\sin }^2}x}}{{.5}^{ - {{\cos }^2}x}}} = 2\sqrt {{5^{ - \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}}} = 2\sqrt {{5^{ - 1}}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\]
Dấu “=” xảy ra khi
\[{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow {\sin ^2}x = {\cos ^2}x \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\]
Vậy GTNN của A là \[\frac{2}{{\sqrt 5 }}\]Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho số nguyên dương \[n \ge 2\], số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:
Xem đáp án »
28/06/2022
606
Câu 3:
Cho \[n \in Z,n > 0\], với điều kiện nào của aa thì đẳng thức sau xảy ra: \[{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\]?
Xem đáp án »
28/06/2022
500
Câu 4:
Cho \[a > 0,b < 0,\alpha \notin Z,n \in {N^ * }\]. khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?
Xem đáp án »
28/06/2022
345
Câu 5:
Tính giá trị của biểu thức \[P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}{\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2021}}\].
Xem đáp án »
28/06/2022
345
Câu 7:
Cho số thực a thỏa mãn \[{\left( {2 - a} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {2 - a} \right)^2}\]. Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án »
28/06/2022
328
về câu hỏi!