ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Cấp số nhân

31 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 16 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]biết: \[{u_1} = - 2,{u_2} = 8\;\]. Lựa chọn đáp án đúng.

A.q=−4.

B.q=4.

C..q=−12.

D.q=10.

Lời giải

Vì \[\left( {{u_n}} \right)\]là cấp số nhân nên\[q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{8}{{ - 2}} = - 4\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]biết: \[{u_1} = 3,{u_5} = 48\;\]. Lựa chọn đáp án đúng.

A.\[{u_3} = 12.\,\,\,\,\]

B. \[{u_3} = - 12.\]

C. \[{u_3} = 16.\]

D. \[{u_3} = - 16.\]

Lời giải

Ta có: \[{u_5} = {u_1}.{q^4} \Leftrightarrow 48 = 3.{q^4} \Leftrightarrow {q^4} = 16 \Leftrightarrow {q^2} = 4 \Rightarrow {u_3} = {u_1}.{q^2} = 3.4 = 12\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho cấp số nhân\[\left( {{u_n}} \right)\]biết:\[{u_1} = - 2,{u_2} = 8\;\]. Lựa chọn đáp án đúng.

A.\[{S_5} = - 512\]

B. \[{u_5} = 256\]

C. \[{u_5} = - 512\]

D. \[q = 4\]

Lời giải

Ta có:\[{u_1} = - 2,{u_2} = 8 \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{8}{{ - 2}} = - 4\]

Do đó\[{u_5} = {u_1}.{q^4} = - 2.{\left( { - 4} \right)^4} = - 512\]

Và\[{S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{ - 2\left( {1 - {{\left( { - 4} \right)}^5}} \right)}}{{\left( {1 - \left( { - 4} \right)} \right)}} = - 410\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]có \[{u_1} = - 1;q = \frac{{ - 1}}{{10}}\]. Số \[\frac{1}{{{{10}^{103}}}}\] là số hạng thứ bao nhiêu?

A.số hạng thứ 103

B.số hạng thứ 104

C.số hạng thứ 105

D.Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{10}^{103}}}} = - 1.{\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} \Leftrightarrow {\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} = - \left( {\frac{1}{{{{10}^{103}}}}} \right) = {\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{103}}\]

\[ \Leftrightarrow n - 1 = 103 \Leftrightarrow n = 104\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5

Dãy số nào trong các dãy số sau không phải là cấp số nhân:

A.\[{u_n} = {5^n}\]

B. \[{u_n} = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{n + 1}}\]

C. \[{u_n} = 5n + 1\]

D. \[{u_n} = {4^n}\]

Lời giải

Ta có\[{u_n} = {5^n}\] nên\[{u_{n + 1}} = {5^{n + 1}} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{5^{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 5\] không đổi\[\forall n \ge 1\]

Vậy dãy số\[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_n} = {5^n}\] là cấp số nhân.

Tương tự ta cũng có dãy số ở đáp án D là cấp số nhân.

Ta có\[{u_n} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 1}}\] nên\[{u_{n + 1}} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 2}} = ( - \sqrt 3 ){u_n} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = ( - \sqrt 3 )\] không đổi\[\forall n \ge 1\]

Vậy dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có\[{u_n} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 1}}\] là cấp số nhân.

Ta có \[{u_n} = 5n + 1\] nên\[{u_1} = 8;{u_2} = 13;{u_3} = 18 \Rightarrow \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\]Vậy dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]không là cấp số nhân.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \[({u_n})\;\]có công bội q>0 . Biết \[{u_2} = 4;{u_4} = 9\;\].

A.\[{u_1} = - \frac{8}{3};q = \frac{3}{2}\]

B. \[{u_1} = \frac{8}{3};q = \frac{3}{2}\]

C. \[{u_1} = - \frac{5}{3};q = \frac{3}{2}\]

D. \[{u_1} = \frac{5}{3};q = \frac{3}{2}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm góc lớn nhất:

A.190⁰

B.191⁰

C.192⁰

D.193⁰

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hai số x và y biết các số \[x - y;x + y;3x - 3y\] theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số \[x - 2;y + 2;2x + 3y\;\] theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm x;y

A.\[x = 3;y = 1\]

B.\[x = 3;y = 1\] hoặc \[x = - \frac{{16}}{{13}};y = - \frac{2}{3}\]

C.\[x = 3;y = 1\]hoặc \[x = \frac{{ - 6}}{{13}};y = - \frac{2}{{13}}\]

D.\[x = 3;y = 1\]hoặc \[x = - \frac{{16}}{3};y = \frac{2}{3}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]với công sai khác 0. Biết rằng các số \[{u_1}{u_2};{u_2}{u_3};{u_1}{u_3}\;\] theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân với công bội \[q \ne 0\]. Khi đó q bằng:

A.1

B.2

C.−1

D.−2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Ba số dương lập thành cấp số nhân, tích của số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba bằng 36. Một cấp số cộng có n số hạng, công sai d=4, tổng các số hạng bằng 510. Biết số hạng đầu của cấp số cộng bằng số hạng thứ 2 của cấp số nhân. Khi đó n bằng:

A.12

B.13

C.14

D.15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố A là 2%. Dân số của thành phố A sau 3 năm nữa sẽ là:

A.3183624

B.2343625

C.2343626

D.2343627

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tính tổng \[{S_n} = 1 + 11 + 111 + ... + 11...11\] (có 10 chữ số 1)

A.\[\frac{{{{10}^{11}} - 100}}{{81}}\]

B. \[\frac{{{{10}^{10}} - 100}}{{81}}\]

C. \[\frac{{{{10}^9} - 100}}{{81}}\]

D. \[\frac{{{{10}^8} - 100}}{{81}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tính tổng \[{S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + 4{a^3} + ... + \left( {n + 1} \right){a^n}\] (\[a \ne 1\;\]là số cho trước)

A.\[\frac{{\left( {n + 1} \right){a^{n + 2}} - (n + 2){a^{n + 1}} + 1}}{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}\]

B. \[\frac{{\left( {n + 1} \right){a^{n + 2}} + (n + 2){a^{n + 1}} + 1}}{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}\]

C. \[\frac{{\left( {n + 1} \right){a^{n + 2}} - (n + 2){a^{n + 1}} - 1}}{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}\]

D. \[\frac{{\left( {n + 1} \right){a^{n + 2}} + (n + 2){a^{n + 1}} - 1}}{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]có \[{u_1} = - 3\;v\`a \;q = - 2.\]. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

A.\[{S_{10}} = - 511.\]

B. \[{S_{10}} = - 1025.\]

C. \[{S_{10}} = 1025.\]

D. \[{S_{10}} = 1023.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \[{x^3} - 7{x^2} + 2({m^2} + 6m)x - 8 = 0.\]

A.\[m = - 7.\]

B. \[m = 1.\]

C. \[m = - 1\] hoặc\[m = 7.\]

D. \[m = 1\] hoặc\[m = - 7.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tìm x để các số \[2;8;x;128\;\]theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A.\[x = 14.\]

B. \[x = 32.\]

C. \[x = 64.\]

D. \[x = 68.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Cấp số nhân

🔥 Đề thi HOT:

Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)

Nội dung liên quan: