Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 22

4.6 0 lượt thi 50 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

315 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 45)

756 lượt thi 235 câu hỏi

167 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 44)

403 lượt thi 235 câu hỏi

96 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 43)

256 lượt thi 235 câu hỏi

91 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 42)

283 lượt thi 235 câu hỏi

91 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

269 lượt thi 235 câu hỏi

86 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 40)

245 lượt thi 235 câu hỏi

66 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 39)

194 lượt thi 235 câu hỏi

131 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 38)

333 lượt thi 235 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hàm số $y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 15;15} \right]$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Xem đáp án

Lời giải

(1) -120

Тập xác định: $D = \mathbb{R}$

$y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4$ xác định với mọi $x$ thuộc $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

Ta có: $y' = - 3{x^2} - 12x + 4m - 9$.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$

$ \Leftrightarrow y' \le 0\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)$

$ \Leftrightarrow - 3{x^2} - 12x + 4m - 9 \le 0\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)$

$ \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} + 12x + 9\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)$.

Xét hàm số $g\left( x \right) = 3{x^2} + 12x + 9$ trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

$g'\left( x \right) = 6x + 12$.

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 2$.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: $4m \le 3{x^2} + 12x + 9\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow 4m \le - 3 \Leftrightarrow m \le \frac{{ - 3}}{4}$.

Mà $m$ là số nguyên thuộc đoạn $\left[ { - 15;15} \right]$ nên $m \in \left\{ { - 15; - 14; \ldots ; - 1} \right\}$.

Vậy tổng tất cả các giá trị của $m$ thỏa yêu cầu bài toán là $\frac{{\left[ { - 15 + \left( { - 1} \right)} \right] \cdot 15}}{2} = - 120$.

Đáp án cần nhập là: $ - 120$.

Câu 2

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có đúng 3 điểm cực trị là:

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Lời giải

Ta có $f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + {m^2} - 4$.

Hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số bậc ba

$f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1$ có hai điểm cực trị ${x_1},{x_2}$ sao cho ${x_1} < 0 < {x_2}$.

$ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right) \cdot 1 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2$.

Với ${x_1} = 0$ thì $f'\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = - 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} = - 4 < 0\left( l \right)}\\{{x_2} = 4 > 0}\end{array}} \right.} \right.$.

Suy ra $m = - 2$ thỏa mãn.

Vì $m$ là số nguyên nên có 4 giá trị của $m$ thỏa yêu cầu bài toán. Chọn C.

Câu 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

$Ta có \(f'\left( x \righ (ảnh 1)$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;2} \right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - 1;0} \right)$ và $\left( {0;2} \right)$. Chọn D.

Câu 4

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left( { - 2; - 1} \right)$.

B. $\left( { - 1;0} \right)$.

C. $\left( {1;2} \right)$.

D. $\left( {0;1} \right)$.

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy $f'\left( x \right) > 0$ $\forall x \in \left( { - 1;0} \right)$ nên hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$ . Chọn B.

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( {2;7;5} \right),B\left( {3;6;4} \right),C\left( {1;8;2} \right),D\left( {4;3;2} \right)$. Toạ độ điểm $M$ sao cho biểu thức $T = M{A^2} + M{B^2} - M{C^2} + 2M{D^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\left( {a;b;c} \right)$. Giá trị biểu thức $P = \frac{{ab}}{c}$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Xem đáp án

Lời giải

(1) 4

Gọi $I\left( {x;y;z} \right)$ là điểm thoả mãn $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {ID} = \vec 0$.

Có $\overrightarrow {IA} = \left( {2 - x;7 - y;5 - z} \right)$; \[\overrightarrow {IB} = \left( {3 - x;6 - y;4 - z} \right)\];

$\overrightarrow {IC} = \left( {1 - x;8 - y;2 - z} \right)$; $\overrightarrow {ID} = \left( {4 - x;3 - y;2 - z} \right)$.

Khi đó ta có $\left\{ \begin{array}{l}2 - x + 3 - x - 1 + x + 8 - 2x = 0\\7 - y + 6 - y - 8 + y + 6 - 2y = 0\\5 - z + 4 - z - 2 + z + 4 - 2z = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12 - 3x = 0\\11 - 3y = 0\\11 - 3z = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = \frac{{11}}{3}\\z = \frac{{11}}{3}\end{array} \right.$.

Ta có:$T = M{A^2} + M{B^2} - M{C^2} + 2M{D^2}$

$T = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)^2} + 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {ID} } \right)^2}$

$T = 3M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {ID} } \right) + I{A^2} + I{B^2} - I{C^2} + 2I{D^2}$

$T = 3M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} - I{C^2} + 2I{D^2} \ge I{A^2} + I{B^2} - I{C^2} + 2I{D^2}$.

Khi đó, $T$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $M{I^2} = 0 \Leftrightarrow M \equiv I$.

Vậy toạ độ điểm $M$ cần tìm là $M\left( {4;\frac{{11}}{3};\frac{{11}}{3}} \right)$. Suy ra $a = 4;b = \frac{{11}}{3};c = \frac{{11}}{3}$.

Vậy $P = \frac{{ab}}{c} = 4$.

Đáp án cần nhập là: $4$.

Câu 6

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x + \frac{5}{{{x^2}}}$ trên $\left( {0; + \infty } \right)$ là:

A. 5,25.

B. 7.

C. $3\sqrt[3]{5}$.

D. $\sqrt[3]{5}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Chiều cao (cm)	\(\left[ {145;155} \right)\)	\(\left[ {155;165} \right)\)	\(\left[ {165;175} \right)\)	\(\left[ {175;185} \right)\)
Số học sinh	6	12	16	6

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý