Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(a\). Người ta cắt ở 4 góc của tấm nhôm 4 hình vuông bằng nhau cạnh \(x\), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp (tham khảo hình vẽ)
Để thể tích cái hộp không nắp lớn nhất thì cạnh đáy của nó phải là:
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(a\). Người ta cắt ở 4 góc của tấm nhôm 4 hình vuông bằng nhau cạnh \(x\), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp (tham khảo hình vẽ)
Để thể tích cái hộp không nắp lớn nhất thì cạnh đáy của nó phải là:
A. \(\frac{{2a}}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cạnh đáy của cái hộp không nắp là \(a - 2x\). Điều kiện: \(0 < x < \frac{a}{2}\).
Thể tích của cái hộp không nắp là \(V\left( x \right) = {\left( {a - 2x} \right)^2}x = 4{x^3} - 4a{x^2} + {a^2}x\).
Xét hàm số \(V\left( x \right) = 4{x^3} - 4a{x^2} + {a^2}x\) trên \(\left( {0;\frac{a}{2}} \right)\).
\(V\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0;\frac{a}{2}} \right)\).
\(V'\left( x \right) = 12{x^2} - 8ax + {a^2}\).
\[V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 8ax + {a^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{a}{6}\\x = \frac{a}{2}\end{array} \right.\]. Vì \(x \in \left( {0;\frac{a}{2}} \right)\) nên \(x = \frac{a}{6}\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên đạt tại \(x = \frac{a}{6}\).
Khi đó, cạnh đáy của cái hộp là \(a - 2 \cdot \frac{a}{6} = \frac{{2a}}{3}\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \({\rm{tan}}\left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right) = \frac{{{\rm{tan}}\widehat {BAM} + {\rm{tan}}\widehat {DAN}}}{{1 - \tan \widehat {BAM} \cdot {\rm{tan}}\widehat {DAN}}} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{2}.\frac{1}{3}}} = 1\).
\( \Rightarrow \widehat {BAM} + \widehat {DAN} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {MAN} = 45^\circ \)
Vì \(A \in AN:2x - y - 3 = 0\) nên \(A\left( {a;2a - 3} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {a - \frac{{11}}{2};2a - \frac{7}{2}} \right)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AN\) là \(\vec u = \left( {1;2} \right)\).
vì \(\widehat {MAN} = 45^\circ \) nên \(\left| {{\rm{cos}}\left( {\vec u,\overrightarrow {MA} } \right)} \right| = {\rm{cos}}{45^0} \Rightarrow \frac{{\left| {a - \frac{{11}}{2} + 4a - 7} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {a - \frac{{11}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {2a - \frac{7}{2}} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow 2 \cdot {\left( {5a - \frac{{25}}{2}} \right)^2} = 5 \cdot \left( {5{a^2} - 25a + \frac{{85}}{2}} \right) \Rightarrow 25{a^2} - 125a + 100 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 4\end{array} \right.\).
Vậy tổng giá trị hoành độ của các điểm \(A\) thỏa yêu cầu bài toán là \(1 + 4 = 5\). Chọn C.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo giả thiết, phương trình của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{2500}} + \frac{{{y^2}}}{{1600}} = 1 \Rightarrow y = \frac{4}{5}\sqrt {2500 - {x^2}} \).
Diện tích của cả khu vườn là: .
Diện tích phần trồng cây con là:
\({S_1} = \int\limits_0^{50} {\frac{4}{5}\sqrt {2500 - {x^2}} } - {S_{OAB}} = 500\pi - \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 50 = 500\pi - 1000\;{m^2}\).
Diện tích phần trồng rau là: \({S_2} = S - {S_1} = 1500\pi + 1000\left( {{m^2}} \right)\)
Tổng thu nhập của cả mảnh vườn là:
\(T = 2000 \cdot \left( {500\pi - 1000} \right) + 4000 \cdot \left( {1500\pi + 1000} \right) \approx 23991000\). Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 86400.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập