Cho lưới ô vuông như hình vẽ.

Chỉ được phép đi theo hai hướng, đó là \( \uparrow \) (lên) hoặc \( \to \) (qua phải) dọc theo đường lưới, có bao nhiêu cách di chuyển từ \(A\) đến \(B\) mà không đi qua \(P\) và \(Q\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Ta có: \({\rm{tan}}\left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right) = \frac{{{\rm{tan}}\widehat {BAM} + {\rm{tan}}\widehat {DAN}}}{{1 - \tan \widehat {BAM} \cdot {\rm{tan}}\widehat {DAN}}} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{2}.\frac{1}{3}}} = 1\).

\( \Rightarrow \widehat {BAM} + \widehat {DAN} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {MAN} = 45^\circ \)

Vì \(A \in AN:2x - y - 3 = 0\) nên \(A\left( {a;2a - 3} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {MA}  = \left( {a - \frac{{11}}{2};2a - \frac{7}{2}} \right)\).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AN\) là \(\vec u = \left( {1;2} \right)\).

vì \(\widehat {MAN} = 45^\circ \) nên \(\left| {{\rm{cos}}\left( {\vec u,\overrightarrow {MA} } \right)} \right| = {\rm{cos}}{45^0} \Rightarrow \frac{{\left| {a - \frac{{11}}{2} + 4a - 7} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {a - \frac{{11}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {2a - \frac{7}{2}} \right)}^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow 2 \cdot {\left( {5a - \frac{{25}}{2}} \right)^2} = 5 \cdot \left( {5{a^2} - 25a + \frac{{85}}{2}} \right) \Rightarrow 25{a^2} - 125a + 100 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 4\end{array} \right.\).

Vậy tổng giá trị hoành độ của các điểm \(A\) thỏa yêu cầu bài toán là \(1 + 4 = 5\). Chọn C.

Theo giả thiết, phương trình của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{2500}} + \frac{{{y^2}}}{{1600}} = 1 \Rightarrow y = \frac{4}{5}\sqrt {2500 - {x^2}} \).

Diện tích của cả khu vườn là: .

Diện tích phần trồng cây con là:

\({S_1} = \int\limits_0^{50} {\frac{4}{5}\sqrt {2500 - {x^2}} }  - {S_{OAB}} = 500\pi  - \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 50 = 500\pi  - 1000\;{m^2}\).

Diện tích phần trồng rau là: \({S_2} = S - {S_1} = 1500\pi  + 1000\left( {{m^2}} \right)\)

Tổng thu nhập của cả mảnh vườn là:

\(T = 2000 \cdot \left( {500\pi  - 1000} \right) + 4000 \cdot \left( {1500\pi  + 1000} \right) \approx 23991000\). Chọn B.