Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục \(Ox\) và đồ thị hàm số y \( = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) và \(\left[ {1;4} \right]\) lần lượt bằng 9 và 12. Cho \(f\left( 1 \right) = 3\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 2} \right) + f\left( 4 \right)\) bằng

Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right) \Rightarrow f'\left( x \right) \le 0\) trên mỗi đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) và \(\left[ {1;4} \right]\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) là

$S_1={{\int }^{\text{}}}_{-2}^1\left|f^{\text{'}}\left(x\right)\right|\text{d}x=-{{\int }^{\text{}}}_{-2}^1{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=f\left(-2\right)-f\left(1\right)\Rightarrow f\left(-2\right)-f\left(1\right)=9\Rightarrow f\left(-2\right)=9+f\left(1\right)=12$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục \(Ox\) với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) là

$S_2={{\int }^{\text{}}}_1^4\left|f^{\text{'}}\left(x\right)\right|\text{d}x=-{{\int }^{\text{}}}_1^4{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=f\left(1\right)-f\left(4\right)\Rightarrow f\left(1\right)-f\left(4\right)=12\Rightarrow f\left(4\right)=f\left(1\right)-12=-9$.

Vậy \(f\left( { - 2} \right) + f\left( 4 \right) = 12 - 9 = 3\). Chọn C.