Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 13)

Sử dụng điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.

Giải chi tiết:

Ta có \[[\vec a,\vec b] = (3;{\mkern 1mu}  - 3;{\mkern 1mu} 3),\] nên \[[\vec a,\vec b] \cdot \vec c = 3x - 3 \cdot 3x + 3(x + 2) = 0 \Leftrightarrow  - 3x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\]

Vậy \(x = 2.\)

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Phương trình \(3\sin 2x + 1 = 0\) tương đương với \(\sin 2x = \frac{{ - 1}}{3}\) do vậy ta nhận được hai điểm biểu diễn hai họ nghiệm phân biệt. Bên cạnh đó, do chu kì của \(\sin 2x\) là \(\pi \)nên ta lấy đối xứng các điểm đã có qua gốc tọa độ, nhận được thêm hai điểm biểu diễn các họ nghiệm nữa.

Giải chi tiết:

Dễ thấy hàm số là hàm phân thức, bậc của tử thức bằng với bậc của mẫu thức nên đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Hàm số đã cho không xác định tại hai điểm \(x = 2\) và \(x = \frac{1}{2}\) ta tính các giới hạn bên như sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 3}}{{2x - 1}} = - \frac{1}{3},\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - 3}}{{2x - 1}} = - \frac{1}{3},\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}} = - \infty .\)

Khi đó đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng \(x = \frac{1}{2}.\)

\({\rm{Ta c\'o }}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{1}{2},{\rm{ }}\)nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \({\rm{ }}y = \frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Tập xác định \(x > \frac{1}{3}\)

Ta có \({\log _{\frac{1}{3}}}(x + 2) < {\log _{\frac{1}{9}}}(3x - 1) \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 2) < \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{3}}}(3x - 1) \Leftrightarrow x + 2 > \sqrt {3x - 1} \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{3}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có: \(x > \frac{1}{3}\)

Vậy tập nghiệm là \(\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \frac{{ - 3{m^2} + 24}}{{{{(2x - 3m)}^2}}} < 0 \Rightarrow - 3{m^2} + 24 < 0 \Leftrightarrow {\rm{ }}\)\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy các điểm cực trị là

\(x = - 2,\)\(x = 2,\)\(x = 5.\)

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

\(\)Ta có \({f^4}({x^2} - 2x) + 2{f^2}({x^2} - 2x) - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{f^2}\left( {{x^2} - 2x} \right) = - 3(KTM)\\{f^2}\left( {{x^2} - 2x} \right) = 1(TM)\end{array} \right..\)

Trường hợp 1: \(f({x^2} - 2x) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = a\quad (a > 2)\left( 1 \right)\)

Trường hợp 2: \(f({x^2} - 2x) = - 1 \Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = b\left( { - 2 < b < - 1} \right)\left( 2 \right)\\{x^2} - 2x = c\left( { - 1 < c < 0} \right)\left( 3 \right)\\{x^2} - 2x = d\left( {1 < d < 2} \right)\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Khảo sát hàm số \(y = {x^2} - 2x\) như sau:

Dễ thấy các phương trình \(\left( 1 \right),\left( 3 \right),\left( 4 \right)\)đều có hai nghiệm, còn phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm.

Vậy phương trình có tổng cộng \(6\) nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Ta có \(p(t) = 5 \cdot p(0) \Rightarrow \frac{{800}}{{1 + 7{e^{ - 0,2t}}}} = 5 \cdot 100 \Leftrightarrow 1 + 7{e^{ - 0,2t}} = \frac{8}{5}\)

\( \Leftrightarrow 7{e^{ - 0,2t}} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow {e^{ - 0,2t}} = \frac{3}{{35}} \Leftrightarrow t = \frac{{\ln \left( {\frac{3}{{35}}} \right)}}{{ - 0,2}} = 5\ln \frac{{35}}{3} \approx 12,3.\)

Như vậy thành phố sẽ có dân số gấp \(5\) lần so với thời điểm năm \(2025\) vào năm \(2038.\)

Đáp án: \(2038.\)