Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\)Gọi \(\alpha \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)là góc tạo bởi thang và mặt đất.
Ta có \(AM = \frac{1}{{2\cos \alpha }},BM = \frac{4}{{\sin \alpha }},\alpha \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
Chiều dài của thang là \(AM + BM = \frac{1}{{2\cos \alpha }} + \frac{4}{{\sin \alpha }} = f(\alpha ).\)
Ta có \(f'(\alpha ) = \frac{{ - 8{{\cos }^3}\alpha + {{\sin }^3}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha \cdot {{\cos }^2}\alpha }} = 0 \Leftrightarrow - 8{\cos ^3}\alpha + {\sin ^3}\alpha = 0 \Leftrightarrow \tan \alpha = 2 \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\\\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\end{array} \right.\)
Vậy chiều dài nhỏ nhất của thang là \(AM + BM = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}(m).\)
Đáp án cần chọn là: D
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập