ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình logarit

716 lượt thi 35 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Bất phương trình \[{\log _{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\] tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

A.\[2{\log _{\frac{2}{5}}}(x + 1) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\]

B. \[{\log _{\frac{4}{{25}}}}x + {\log _{\frac{4}{{25}}}}1 \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\]

C. \[{\log _{\frac{2}{5}}}(x + 1) \ge 2{\log _{\frac{2}{5}}}x\]

D. \[{\log _{\frac{2}{5}}}(x + 1) \ge {\log _{\frac{4}{{25}}}}x\]

Xem đáp án

Câu 1:

Giải bất phương trình \[{\log _2}\left( {3x - 1} \right) \ge 3\]

A.\[x \ge 3\]

B. \[\frac{1}{3} < x < 3\]

C. \[x < 3\]

D. \[x \ge \frac{{10}}{3}\]

Xem đáp án

Câu 2:

Giải bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) > - 1000\]

A.x<0

B.\[x > - {9^{500}}\]

C.x>0

D. \[ - {3^{1000}} < x < 0\]

Xem đáp án

Câu 3:

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn \[{\log _2}\left( {5x - 3} \right) > 5\] là:

A.6

B.8

C.1

D.0

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right)\]

A.\[S = \left( { - \infty ;2} \right)\]

B. \[S = \left( {2;\frac{5}{2}} \right)\]

C. \[S = \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\]

D. \[S = \left( {1;2} \right)\]

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \[4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\]nghiệm đúng với mọi giá trị \[x \in \left[ {1;64} \right]\]

A.m<0.

B.\[m \le 0\;\]

C.\[m \ge 0\]

D.m>0.

Xem đáp án

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình \[\ln \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0\] là:

A.\[\left( {1;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\]

B. \[\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2;3} \right)\]

C. \[\left( {1;2} \right) \cap \left( {3; + \infty } \right)\]

D. \[\left( { - \infty ;1} \right) \cap \left( {2;3} \right)\]

Xem đáp án

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình \[\log \left( {{x^2} + 25} \right) > \log \left( {10x} \right)\] là:

A.\[R \setminus \left\{ 5 \right\}\]

B. \[\left( {0;5} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\]

C. R

D. \[\left( {0; + \infty } \right)\]

Xem đáp án

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình \[({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0\]là:

A.\[\left\{ {1;2} \right\}\]

B. \[\left( { - 2; - 1} \right) \cup \left( {1;2} \right)\]

C. \[\left( {1;2} \right)\]

D. \[[1,2]\]

Xem đáp án

Câu 9:

Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\)\[{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\] là:

A.(1;2)

B.\[(1; + \infty )\]

C. \[(2; + \infty )\]

D. \[(3; + \infty )\]

Xem đáp án

Câu 10:

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\] là

A.(0;1)

B.\[\left( {\frac{1}{8};1} \right)\]

C. \[(1;8)\]

D. \[\left( {\frac{1}{8};3} \right)\]

Xem đáp án

Câu 11:

Nghiệm của bất phương trình \[{\log _2}(x + 1) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0\] là :

A.\[ - 1 \le x \le 0\]

B. \[ - 1 < x \le 0\]

C. \[ - 1 < x \le 1\]

D. \[x \le 0\]

Xem đáp án

Câu 12:

Giải bất phương trình \[{\log _{0,7}}\left( {{{\log }_6}\frac{{{x^2} + x}}{{x + 4}}} \right) < 0\]

A.\[\left( { - 4; - 3} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\]

B. \[\left( { - 4; - 3} \right)\]

C. \[\left( { - 4; + \infty } \right)\]

D. \[\left( {8; + \infty } \right)\]

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: \[lo{g_{\frac{\pi }{4}}}({x^2} + 1) < lo{g_{\frac{\pi }{4}}}(2x + 4)\]

A.\[S = ( - 2; - 1)\]

B. \[S = ( - 2; + \infty )\]

C. \[S = (3; + \infty ) \cup ( - 2; - 1)\]

D. \[S = (3; + \infty )\]

Xem đáp án

Câu 14:

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\[{\log _m}({2.1^2} + 1 + 3) \le {\log _m}({3.1^2} - 1) \Leftrightarrow {\log _m}6 \le {\log _m}2 \Leftrightarrow 0m < 1\]. Biết rằng x=1x=1 là một nghiệm của bất phương trình.

A.\[S = ( - 2;0) \cup (\frac{1}{3};\,\,3\,]\]

B. \[S = ( - 1;0) \cup (\frac{1}{3};\,\,2\,]\,.\]

C. \[S = \left[ { - 1\,,\,0} \right) \cup (\frac{1}{3};\,\,3\,]\]

D. \[S = ( - 1;0) \cup (1;\,\,3\,]\]

Xem đáp án

Câu 15:

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \[\ln {x^2} > \ln \left( {4x - 4} \right)\]

A.\[S = (1; + \infty )\, \setminus \{ 2\} \]

B. \[R \setminus \{ 2\} \]

C. \[(2; + \infty )\]

D. \[S = (1; + \infty )\]

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( x \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - x} \right) - 1\]

A.\[S = \left( {2; + \infty } \right)\]

B. \[S = (1;2)\]

C. \[S = (0;2)\]

D. \[S = \left( {1;2} \right]\]

Xem đáp án

Câu 17:

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\] là

A.(0;1)

B.\[\left( {\frac{1}{8};1} \right)\]

C. \[(1;8)\]

D. \[\left( {\frac{1}{8};3} \right)\]

Xem đáp án

Câu 18:

Giải bất phương trình: \[\log _2^2x - 4033{\log _2}x + 4066272 \le 0\]

A.\[[2016;2017]\]

B. \[\left( {2016;2017} \right)\]

C. \[\left[ {{2^{2016}};{2^{2017}}} \right]\]

D. \[\left[ {{2^{2016}}; + \infty } \right)\]

Xem đáp án

Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _3}x \le {\log _{\frac{1}{3}}}(2x)\] là nửa khoảng \[(a;b]\]. Giá trị của \[{a^2} + {b^2}\;\] bằng

A.1

B.4

C.\(\frac{1}{2}\)

D. 8

Xem đáp án

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình \[2017{\log _2}x \le {4^{{{\log }_2}9}}\]là

A.\[0 < x \le {8^{2017}}\]

B. \[0 < x \le \sqrt[{2017}]{{{2^{81}}}}\]

C. \[0 \le x \le {9^{2017}}\]

D. \[0 < x \le \sqrt[{2017}]{9}\]

Xem đáp án

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình\[{\log _2}\left( {x\sqrt {{x^2} + 2} + 4 - {x^2}} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1\] là \(\left( { - \sqrt a ; - \sqrt b } \right)\).Khi đó abab bằng

A.\[\frac{{12}}{5}\]

B. \[\frac{5}{{12}}\]

C. \[\frac{{15}}{{16}}\]

D. \[\frac{{16}}{{15}}\]

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình \[{\log _5}\left[ {f\left( x \right) + m + 2} \right] + f\left( x \right) > 4 - m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;4} \right)\;\] khi và chỉ khi

A.\[m \ge 4 - f\left( { - 1} \right)\]

B. \[m \ge 3 - f\left( 1 \right)\]

C. \[m < 4 - f\left( { - 1} \right)\]

D. \[m \ge 3 - f\left( 4 \right)\]

Xem đáp án

Câu 23:

Cho phương trình \[{\log _7}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + 1 > {\log _7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right)\]. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)?

A.36

B.35

C.34

D.Vô số

Xem đáp án

Câu 24:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\]là:

A.\[\left[ {1;9} \right]\]

B. \[\left[ {\frac{1}{9};9} \right]\]

C. \[\left( {0;1} \right] \cup \left[ {9; + \infty } \right)\]

D. \[\left( {0;\frac{1}{9}} \right] \cup \left[ {9; + \infty } \right)\]

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình bên. Biết \[f\left( { - 1} \right) = 1,f( - \frac{1}{e}) = 2.\]. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \[f(x) < ln( - x) + m\;\] nghiệm đúng với mọi \[x \in ( - 1; - \frac{1}{e}).\]

A.\[m \ge 2.\]

B. \[m \ge 3.\]

C. \[m > 2.\]

D. \[m > 3.\]

Xem đáp án

Câu 26:

Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn \[2a + b \le lo{g_2}\left( {2a + b} \right) + 1\]. Giá trị nhỏ nhất của \[{a^2} + {b^2}\;\] bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Câu 27:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện \[{\log _{2020}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2021}}\left( {{y^2} + y + 64} \right) \ge {\log _4}\left( {x - y} \right)\]

Xem đáp án

Câu 28:

Xét bất phương trình \[\log _2^22x - 2\left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2 < 0\]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng \[\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right).\]

A.\[m \in \left( {0; + \infty } \right)\]

B. \[m \in \left( { - \frac{3}{4};0} \right)\]

C. \[m \in \left( { - \frac{3}{4}; + \infty } \right)\]

D. \[m \in \left( { - \infty ;0} \right)\]

Xem đáp án

Câu 29:

Cho \[m = {\log _a}\sqrt {ab} \] với a,b>1 và \[P = \log _a^2b + 54{\log _b}a\]. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là:

A.2.

B.3.

C.4.

D.5.

Xem đáp án

Câu 30:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{2x}}{{x - 1}}}} \le {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x}\] là:

A.\[\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {0;1} \right]\]

B. \[\left[ { - 1;0} \right]\]

C. \[\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {0; + \infty } \right)\]

D. \[\left[ { - 1;0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)\]

Xem đáp án

Câu 31:

Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\] với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\;\] để phương trình đã cho có nghiệm?

Xem đáp án

Câu 32:

Xét các số thực dương a và b thỏa mãn \[{\log _3}\left( {1 + ab} \right) = \frac{1}{2} + {\log _3}\left( {b - a} \right)\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{a\left( {a + b} \right)}}\] bằng:

Xem đáp án

Câu 33:

Xét các số thực x,y thỏa mãn \[{2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le ({x^2} + {y^2} - 2x + 2){4^x}\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \frac{{8x + 4}}{{2x - y + 1}}\;\] là \[a + \sqrt a \].Tìm a

Xem đáp án

Câu 34:

Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.

A.403,32 (triệu đồng).

B.293,32 (triệu đồng).

C.412,23 (triệu đồng).

D.393,12 (triệu đồng).

Xem đáp án

4.6

143 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình logarit

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Bất phương trình \[{\log _{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\] tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

Giải bất phương trình \[{\log _2}\left( {3x - 1} \right) \ge 3\]

Giải bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) > - 1000\]

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn \[{\log _2}\left( {5x - 3} \right) > 5\] là:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right)\]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \[4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\]nghiệm đúng với mọi giá trị \[x \in \left[ {1;64} \right]\]

Tập nghiệm của bất phương trình \[\ln \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0\] là:

Tập nghiệm của bất phương trình \[\log \left( {{x^2} + 25} \right) > \log \left( {10x} \right)\] là:

Tập nghiệm của bất phương trình \[({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0\]là:

Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\)\[{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\] là:

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\] là

Nghiệm của bất phương trình \[{\log _2}(x + 1) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0\] là :

Giải bất phương trình \[{\log _{0,7}}\left( {{{\log }_6}\frac{{{x^2} + x}}{{x + 4}}} \right) < 0\]

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: \[lo{g_{\frac{\pi }{4}}}({x^2} + 1) < lo{g_{\frac{\pi }{4}}}(2x + 4)\]

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{\log _m}({2.1^2} + 1 + 3) \le {\log _m}({3.1^2} - 1) \Leftrightarrow {\log _m}6 \le {\log _m}2 \Leftrightarrow 0m < 1\]. Biết rằng x=1x=1 là một nghiệm của bất phương trình.

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \[\ln {x^2} > \ln \left( {4x - 4} \right)\]

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( x \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - x} \right) - 1\]

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\] là

Giải bất phương trình: \[\log _2^2x - 4033{\log _2}x + 4066272 \le 0\]

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _3}x \le {\log _{\frac{1}{3}}}(2x)\] là nửa khoảng \[(a;b]\]. Giá trị của \[{a^2} + {b^2}\;\] bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \[2017{\log _2}x \le {4^{{{\log }_2}9}}\]là

Tập nghiệm của bất phương trình\[{\log _2}\left( {x\sqrt {{x^2} + 2} + 4 - {x^2}} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1\] là \(\left( { - \sqrt a ; - \sqrt b } \right)\).Khi đó abab bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình \[{\log _5}\left[ {f\left( x \right) + m + 2} \right] + f\left( x \right) > 4 - m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;4} \right)\;\] khi và chỉ khi

Cho phương trình \[{\log _7}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + 1 > {\log _7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right)\]. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)?

Tập nghiệm của bất phương trình \[{9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\]là:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình bên. Biết \[f\left( { - 1} \right) = 1,f( - \frac{1}{e}) = 2.\]. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \[f(x) < ln( - x) + m\;\] nghiệm đúng với mọi \[x \in ( - 1; - \frac{1}{e}).\]

Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn \[2a + b \le lo{g_2}\left( {2a + b} \right) + 1\]. Giá trị nhỏ nhất của \[{a^2} + {b^2}\;\] bằng bao nhiêu?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện \[{\log _{2020}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2021}}\left( {{y^2} + y + 64} \right) \ge {\log _4}\left( {x - y} \right)\]

Xét bất phương trình \[\log _2^22x - 2\left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2 < 0\]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng \[\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right).\]

Cho \[m = {\log _a}\sqrt {ab} \] với a,b>1 và \[P = \log _a^2b + 54{\log _b}a\]. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{2x}}{{x - 1}}}} \le {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x}\] là:

Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\] với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\;\] để phương trình đã cho có nghiệm?

Xét các số thực dương a và b thỏa mãn \[{\log _3}\left( {1 + ab} \right) = \frac{1}{2} + {\log _3}\left( {b - a} \right)\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{a\left( {a + b} \right)}}\] bằng:

Xét các số thực x,y thỏa mãn \[{2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le ({x^2} + {y^2} - 2x + 2){4^x}\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \frac{{8x + 4}}{{2x - y + 1}}\;\] là \[a + \sqrt a \].Tìm a

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\[{\log _m}({2.1^2} + 1 + 3) \le {\log _m}({3.1^2} - 1) \Leftrightarrow {\log _m}6 \le {\log _m}2 \Leftrightarrow 0m < 1\]. Biết rằng x=1x=1 là một nghiệm của bất phương trình.