ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình logarit

Bất phương trình  \[{\log _{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\] tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn \[{\log _2}\left( {5x - 3} \right) > 5\] là:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right)\]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \[4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\]nghiệm đúng với mọi giá trị \[x \in \left[ {1;64} \right]\]

Tập nghiệm của bất phương trình \[\ln \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0\] là:

Tập nghiệm của bất phương trình \[\log \left( {{x^2} + 25} \right) > \log \left( {10x} \right)\] là:

Tập nghiệm của bất phương trình \[({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0\]là:

Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\)\[{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\] là:

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\] là

Nghiệm của bất phương trình \[{\log _2}(x + 1) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0\] là :

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: \[lo{g_{\frac{\pi }{4}}}({x^2} + 1) < lo{g_{\frac{\pi }{4}}}(2x + 4)\]

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\[{\log _m}({2.1^2} + 1 + 3) \le {\log _m}({3.1^2} - 1) \Leftrightarrow {\log _m}6 \le {\log _m}2 \Leftrightarrow 0m < 1\]. Biết rằng  x=1x=1 là một nghiệm của bất phương trình.

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \[\ln {x^2} > \ln \left( {4x - 4} \right)\]

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( x \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - x} \right) - 1\]

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\] là

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _3}x \le {\log _{\frac{1}{3}}}(2x)\] là nửa khoảng \[(a;b]\]. Giá trị của \[{a^2} + {b^2}\;\] bằng