ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Cực trị của hàm số

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu \[f\prime (x)\;\] đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \[{x_0}\] thuộc (a;b) thì

Giả sử \[y = f(x)\;\] có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{f''\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right.\) thì 

Nếu \[{x_0}\] là điểm cực đại của hàm số thì \[({x_0};f({x_0}))\;\]là:

Nếu \[{x_0}\] là điểm cực tiểu của hàm số thì \[f({x_0})\;\] là:

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y′=0 có:

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại \[{x_0}\] khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua \[{x_0}\].

2. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại \[{x_0}\] khi và chỉ khi \[{x_0}\] là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu \[f\prime (x0) = 0\;\] và \[f\prime \prime (x0) = 0\;\] thì \[{x_0}\] không phải là cực trị của hàm số y=f(x) đã cho.

4. Nếu f′(x0)=0 và \[f\prime \prime (xo) > 0\;\] thì hàm số đạt cực đại tại \[{x_0}\].

Các phát biểu đúng là:

Cho hàm số y=f(x)) có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right],\;\]hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị \[f\prime (x)\;\] như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là:

Dựa vào đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] ta thấy \[f'\left( x \right)\] có 1 lần đổi dấu từ âm sang dương

⇒ Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có 1 điểm cực trị.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu \[f\prime (x)\;\] như sau :

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\] là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Hàm số \[f\left( x \right) = 2\sin 2x - 3\] đạt cực tiểu tại:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = (x - 1)({x^2} - 2)({x^4} - 4)\] Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là:

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

Hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] đạt cực tiểu tại:

Cho hàm số \[y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}\], chọn kết luận đúng:

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.                     

Điểm thuộc đường thẳng \[d:x - y - 1 = 0\] cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\;\] là

Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] (với \[a,b,c,d \in \mathbb{R}\;\] và \[a \ne 0\]) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[g(x) = f( - 2{x^2} + 4x)\;\] là

Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.

Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \[f({x^2} - 2x)\;\] là:

Số điểm cực trị của hàm số \[y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|\] là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = x{(x + 2)^2}({x^2} - x - 2),\forall x \in R\]. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right).\] Điểm cực đại của hàm số \[g\left( x \right) = f({x^2} - 2x)\;\] là:

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\] có điểm cực tiểu là A(1;3). Giá trị của m+n bằng:

Cho hàm số f(x) có \[f\prime (x) = {x^{2021}}{(x - 1)^{2020}}(x + 1)\forall x \in \mathbb{R}\]. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = x(x - 1){(x + 4)^3},\forall x \in \mathbb{R}.\] Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\;\]có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}({x^2} - 1).\] Điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right)\;\] là: