ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Cực trị của hàm số

1063 lượt thi 34 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu \[f\prime (x)\;\] đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \[{x_0}\] thuộc (a;b) thì

A. \[{x_0}\] là điểm cực đại của hàm số.

B. \[{x_0}\] là điểm cực tiểu của hàm số

C. \[{x_0}\] là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

D. \[{x_0}\] là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Câu 2:

Giả sử \[y = f(x)\;\] có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{f''\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right.\) thì

A.\({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

B. \({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số.

C. \({x_0}\) là điểm nằm bên trái trục tung.

D. \({x_0}\) là điểm nằm bên phải trục tung.

Xem đáp án

Câu 3:

Nếu \[{x_0}\] là điểm cực đại của hàm số thì \[({x_0};f({x_0}))\;\]là:

A.Giá trị cực đại của hàm số.

B.Giá trị cực đại của đồ thị hàm số.

C.Điểm cực đại của hàm số.

D.Điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Câu 4:

Nếu \[{x_0}\] là điểm cực tiểu của hàm số thì \[f({x_0})\;\] là:

A.Giá trị cực tiểu của hàm số.

B.Giá trị cực đại của hàm số.

C.Điểm cực tiểu của hàm số.

D.Điểm cực đại của hàm số.

Xem đáp án

Câu 5:

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y′=0 có:

A.nghiệm kép.

B.vô nghiệm.

C.hai nghiệm phân biệt.

D.Cả A và B đúng.

Xem đáp án

Câu 6:

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại \[{x_0}\] khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua \[{x_0}\].

2. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại \[{x_0}\] khi và chỉ khi \[{x_0}\] là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu \[f\prime (x0) = 0\;\] và \[f\prime \prime (x0) = 0\;\] thì \[{x_0}\] không phải là cực trị của hàm số y=f(x) đã cho.

4. Nếu f′(x0)=0 và \[f\prime \prime (xo) > 0\;\] thì hàm số đạt cực đại tại \[{x_0}\].

Các phát biểu đúng là:

A.1; 3; 4

B.1

C.1; 2; 4

D.Tất cả đều đúng

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x)) có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A.Trên (0;2), hàm số không có cực trị

B.Hàm số đạt cực đại tại x=1

C.Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

D.Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

A.Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

B.Hàm số đạt cực đại tại x=3

C.Hàm số đạt cực tiểu tại x=−2

D.Hàm số đạt cực đại tại x=0

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.Giá trị cực tiểu của hàm số là y=2

B.Giá trị cực đại của hàm số là y=2.

C.Giá trị cực tiểu của hàm số là \[y = - \infty \]

D.Hàm số không có cực trị.

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

A.Hàm số đạt cực đại tại x=2

B.Giá trị cực đại của hàm số là y=3

C.x=−2 là điểm cực tiểu của hàm số.

D.Điểm (2;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right],\;\]hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A.4

B.5

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị \[f\prime (x)\;\] như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là:

Dựa vào đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] ta thấy \[f'\left( x \right)\] có 1 lần đổi dấu từ âm sang dương

⇒ Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có 1 điểm cực trị.

A.2

B.3

C.0

D.1Trả lời:

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu \[f\prime (x)\;\] như sau :

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A.1

B.2

C.4

D.3

Xem đáp án

Câu 14:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\] là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 15:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:

A.y=−2x+1

B.y=2x−1

C. y=−2x−1

D. y=2x+1

Xem đáp án

Câu 16:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A.\[y = {x^3}\]

B. \[y = {x^3} + 3{x^2}\]

C. \[y = {x^4}\]

D. \[y = {x^4} + 1\]

Xem đáp án

Câu 17:

Hàm số \[f\left( x \right) = 2\sin 2x - 3\] đạt cực tiểu tại:

A.\[x = \frac{\pi }{4} + k\pi \]

B. \[x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\]

C. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi \]

D. \[x = \frac{\pi }{4} + \frac{{\left( {2k + 1} \right)\pi }}{2}\]

Xem đáp án

Câu 18:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A.\[y = {x^4} + 2{x^2}\]

B. \[y = {x^4} - 2{x^2} - 1\]

C. \[y = 2{x^4} + 4{x^2} - 4\]

D. \[y = - {x^4} - 2{x^2} - 1\]

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = (x - 1)({x^2} - 2)({x^4} - 4)\] Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là:

A.3

B.2

C.4

D.1

Xem đáp án

Câu 20:

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

A.2

B.\(\frac{1}{2}\)

C.1

D.3

Xem đáp án

Câu 21:

Hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] đạt cực tiểu tại:

A.x=0

B.x=2

C.x=4

D.x=0 và x=2

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số \[y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}\], chọn kết luận đúng:

A.Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (−4;11) và điểm cực đại (0;3).

B.Hàm số có điểm cực tiểu (−4;11) và điểm cực đại (0;3).

C.Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (0;3) và điểm cực đại (−4;11).

D.Đồ thị hàm số không có điểm cực trị.

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.

C.m>1 hoặc m<0

D.m>1

Xem đáp án

Câu 24:

Điểm thuộc đường thẳng \[d:x - y - 1 = 0\] cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\;\] là

A.(2;1).

B. (0;−1).

C.(1;0).

D.(-1;2)

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] (với \[a,b,c,d \in \mathbb{R}\;\] và \[a \ne 0\]) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[g(x) = f( - 2{x^2} + 4x)\;\] là

A.2.

B.5.

C.4.

D.3.

Xem đáp án

Câu 26:

Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.
Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất?

A. 16/11/2020.

B. 17/08/2020.

C. 23/07/2020

D. 13/02/2021

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \[f({x^2} - 2x)\;\] là:

A.4

B.2

C.5

D.3

Xem đáp án

Câu 28:

Số điểm cực trị của hàm số \[y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|\] là:

A.2

B.3

C.1

D.4

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = x{(x + 2)^2}({x^2} - x - 2),\forall x \in R\]. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right).\] Điểm cực đại của hàm số \[g\left( x \right) = f({x^2} - 2x)\;\] là:

A.x=3

B.x=0

C.x=1

D.x=−1

Xem đáp án

Câu 31:

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\] có điểm cực tiểu là A(1;3). Giá trị của m+n bằng:

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số f(x) có \[f\prime (x) = {x^{2021}}{(x - 1)^{2020}}(x + 1)\forall x \in \mathbb{R}\]. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = x(x - 1){(x + 4)^3},\forall x \in \mathbb{R}.\] Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\;\]có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}({x^2} - 1).\] Điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right)\;\] là:

Xem đáp án

4.6

213 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Cực trị của hàm số

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu \[f\prime (x)\;\] đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \[{x_0}\] thuộc (a;b) thì

Giả sử \[y = f(x)\;\] có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{f''\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right.\) thì

Nếu \[{x_0}\] là điểm cực đại của hàm số thì \[({x_0};f({x_0}))\;\]là:

Nếu \[{x_0}\] là điểm cực tiểu của hàm số thì \[f({x_0})\;\] là:

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y′=0 có:

Cho hàm số y=f(x)) có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right],\;\]hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu \[f\prime (x)\;\] như sau : Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\] là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Hàm số \[f\left( x \right) = 2\sin 2x - 3\] đạt cực tiểu tại:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = (x - 1)({x^2} - 2)({x^4} - 4)\] Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là:

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

Hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] đạt cực tiểu tại:

Cho hàm số \[y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}\], chọn kết luận đúng:

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.

Điểm thuộc đường thẳng \[d:x - y - 1 = 0\] cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\;\] là

Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] (với \[a,b,c,d \in \mathbb{R}\;\] và \[a \ne 0\]) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[g(x) = f( - 2{x^2} + 4x)\;\] là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số \[f({x^2} - 2x)\;\] là:

Số điểm cực trị của hàm số \[y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|\] là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = x{(x + 2)^2}({x^2} - x - 2),\forall x \in R\]. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right).\] Điểm cực đại của hàm số \[g\left( x \right) = f({x^2} - 2x)\;\] là:

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\] có điểm cực tiểu là A(1;3). Giá trị của m+n bằng:

Cho hàm số f(x) có \[f\prime (x) = {x^{2021}}{(x - 1)^{2020}}(x + 1)\forall x \in \mathbb{R}\]. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = x(x - 1){(x + 4)^3},\forall x \in \mathbb{R}.\] Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\;\]có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}({x^2} - 1).\] Điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right)\;\] là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x)) có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right],\;\]hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu \[f\prime (x)\;\] như sau :

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \[f({x^2} - 2x)\;\] là: