Câu hỏi:

11/07/2024 3,358

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\] có điểm cực tiểu là A(1;3). Giá trị của m+n bằng:

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bước 1: Tìm y' và y''.

Ta có:

\[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n \Rightarrow y' = 3{x^2} - 4mx + {m^2},\,\,y'' = 6x - 4m\]

Bước 2:

Đồ thị hàm số\[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\]  có điểm cực tiểu là A(1;3) khi và chỉ khi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\prime (1) = 0}\\{f\prime \prime (1) > 0}\\{f(1) = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - 4m + {m^2} = 0}\\{6 - 4m > 0}\\{1 - 2m + {m^2} + n = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 3}\\{m = 1}\end{array}} \right.}\\{m < \frac{3}{2}}\\{n = 3 - {{(m - 1)}^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{n = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy \[m + n = 1 + 3 = 4\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:

Xem đáp án » 28/06/2022 28,465

Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] (với \[a,b,c,d \in \mathbb{R}\;\] và \[a \ne 0\]) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[g(x) = f( - 2{x^2} + 4x)\;\] là

Cho hàm số f ( x ) = a x^3 + b x^2 + c x + d   (với  a , b , c , d ∈ R  và  a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số  g ( x ) = f ( − 2 x^2 + 4 x )  là (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/06/2022 14,362

Câu 3:

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

Xem đáp án » 28/06/2022 11,695

Câu 4:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\;\]có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}({x^2} - 1).\] Điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right)\;\] là:

Xem đáp án » 11/07/2024 7,047

Câu 5:

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.                     

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm  (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/06/2022 2,922

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Xem đáp án » 28/06/2022 1,860

Bình luận


Bình luận