Câu hỏi:

28/06/2022 14,363

Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] (với \[a,b,c,d \in \mathbb{R}\;\] và \[a \ne 0\]) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[g(x) = f( - 2{x^2} + 4x)\;\] là

Cho hàm số f ( x ) = a x^3 + b x^2 + c x + d   (với  a , b , c , d ∈ R  và  a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số  g ( x ) = f ( − 2 x^2 + 4 x )  là (ảnh 1)

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Từ đồ thị ta thấy, hàm số f(x) đạt cực trị tại các điểm x=-2 và x=0 nên f'(-2)=0, f'(0)=0.

Ta có: \[g'\left( x \right) = \left( { - 4x + 4} \right)f'\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\]

Cho\[g\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4x + 4 = 0}\\{f\prime ( - 2{x^2} + 4x) = 0}\end{array}} \right.( * )\]

Do\[f'\left( { - 2} \right) = 0,f'\left( 0 \right) = 0\]\[ \Rightarrow f\prime ( - 2{x^2} + 4x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2{x^2} + 4x = 0}\\{ - 2{x^2} + 4x = - 2}\end{array}} \right.\]

Do đó,

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4x + 4 = 0}\\{ - 2{x^2} + 4x = - 2}\\{ - 2{x^2} + 4x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 1 \pm \sqrt 2 }\\{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

Các nghiệm này đều là nghiệm đơn.

Do đó \[g\prime (x)\;\] đổi dấu qua 5 điểm trên.

Vậy hàm số y=g(x) có 5 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] là:

Xem đáp án » 28/06/2022 28,488

Câu 2:

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

Xem đáp án » 28/06/2022 11,715

Câu 3:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\;\]có đạo hàm \[f\prime \left( x \right) = {x^2}({x^2} - 1).\] Điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right)\;\] là:

Xem đáp án » 11/07/2024 7,052

Câu 4:

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\] có điểm cực tiểu là A(1;3). Giá trị của m+n bằng:

Xem đáp án » 11/07/2024 3,361

Câu 5:

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.                     

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm  (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/06/2022 2,923

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Xem đáp án » 28/06/2022 1,862

Bình luận


Bình luận