Câu hỏi:
28/06/2022 17,589Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = {x^3} - 3x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3}\\{y' = 0 \Leftrightarrow x = \; \pm 1}\end{array}\]
Tọa độ 2 điểm cực trị : A(1;0),B(−1;4)
Khi đó
\[{S_{{\rm{\Delta }}OAB}} = \frac{1}{2}.OA.d(B,OA) = \frac{1}{2}.\left| {{x_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = \frac{1}{2}.\left| 1 \right|.\left| 4 \right| = 2\]
Đáp án cần chọn là: A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cách 1:
\[y' = 3{x^2} - 6x\]
\[y\prime = 0 \Leftrightarrow 3x(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow y = 1}\\{x = 2 \Rightarrow y = - 3}\end{array}} \right.\]
Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ A(0,1) và B(2,−3).
Phương trình đường thẳng qua hai điểm A,B là\[\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}\]
\[ \Leftrightarrow - 4x = 2\left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow y = - 2x + 1.\]
Cách 2:
Ta có \[y' = 3{x^2} - 6x\]
Khi đó \[{x^3} - 3{x^2} + 1 = \left( {3{x^2} - 6x} \right)\left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}} \right) - 2x + 1\]
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là\[y = - 2x + 1\]Cách 3:
Bước 1:
\[y' = 3{x^2} - 6x;y'' = 6x - 6\]
Bước 2:
Bước 3: Ta được a=1 và b=-2
Vậy đường thẳng là: \[y = - 2x + 1\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy, hàm số f(x) đạt cực trị tại các điểm x=-2 và x=0 nên f'(-2)=0, f'(0)=0.
Ta có: \[g'\left( x \right) = \left( { - 4x + 4} \right)f'\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\]
Cho\[g\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4x + 4 = 0}\\{f\prime ( - 2{x^2} + 4x) = 0}\end{array}} \right.( * )\]
Do\[f'\left( { - 2} \right) = 0,f'\left( 0 \right) = 0\]\[ \Rightarrow f\prime ( - 2{x^2} + 4x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2{x^2} + 4x = 0}\\{ - 2{x^2} + 4x = - 2}\end{array}} \right.\]
Do đó,
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4x + 4 = 0}\\{ - 2{x^2} + 4x = - 2}\\{ - 2{x^2} + 4x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 1 \pm \sqrt 2 }\\{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Các nghiệm này đều là nghiệm đơn.
Do đó \[g\prime (x)\;\] đổi dấu qua 5 điểm trên.
Vậy hàm số y=g(x) có 5 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận