\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:x + 2y - 7 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (1;2)}\\{{d_2}:2x - 4y + 9 = 0 \to \overrightarrow {{n_2}} = (1; - 2)}\end{array}} \right.\)

\[\mathop \to \limits^{\varphi = \left( {{d_1};{d_2}} \right)} \cos \varphi = \frac{{\left| {1 - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} .\sqrt {1 + 4} }} = \frac{3}{5}.\]

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:6x - 5y + 15 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (6; - 5)}\\{d2:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array} \to \overrightarrow {{n_2}} = (5;6)} \right.}\end{array}} \right. \to \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 0\)

\[ \Rightarrow (\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} ) = \varphi = {90^ \circ }\]

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:

\[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng x-3y+4=0 và 2x+3y-1=0 thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y + 4 = 0}\\{2x + 3y - 1 = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y = - 4}\\{2x + 3y = 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\)

\[ \to A\left( { - 1;1} \right)\]

\[ \to d\left( {A;{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{{\left| { - 3 + 1 + 4} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt {10} }}.\]