Câu hỏi:
23/05/2022 147Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;7) và cách N(1;2) một khoảng bằng 1.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách và góc !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+) TH1: \[(\Delta )\;\] không có hệ số góc, khi đó phương trình \[(\Delta )\;\]có dạng x = c hay x – c = 0 .
\[(\Delta )\;\]đi qua điểm M(2;7) nên \[2 - c = 0 \Leftrightarrow c = 2 \Rightarrow \left( {\rm{\Delta }} \right):x - 2 = 0\]
Khi đó\[d\left( {N,\left( {\rm{\Delta }} \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 1\] (thỏa mãn).
Do đó ta có đường thẳng \[\left( {{{\rm{\Delta }}_1}} \right):x - 2 = 0\]+) TH2: \[\left( {\rm{\Delta }} \right)\] có hệ số góc.
PTĐT \[\left( {\rm{\Delta }} \right)\]đi qua điểm M(2;7) và có hệ số góc k có dạng là:
\[y - 7 = k\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow kx - y + 7 - 2k = 0\]
Vì \[\left( {\rm{\Delta }} \right)\]cách N(1;2) một khoảng bằng 1 nên:
Ta có\[d(N,\Delta ) = 1\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \frac{{|k.1 - 2 + 7 - 2.k|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 1 \Leftrightarrow \frac{{| - k + 5|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 1 \Leftrightarrow {{( - k + 5)}^2} = {{(\sqrt {{k^2} + 1} )}^2}}\\{ \Leftrightarrow {k^2} - 10k + 25 = {k^2} + 1 \Leftrightarrow k = \frac{{12}}{5}}\end{array}\]
Do đó ta có phương trình \[\left( {{{\rm{\Delta }}_2}} \right)\]là:\[\frac{{12}}{5}x - y + 7 - 2.\frac{{12}}{5} = 0 \Leftrightarrow 12x - 5y + 11 = 0\]
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là \[\left( {{{\rm{\Delta }}_1}} \right):x - 2 = 0\]và\[\left( {{{\rm{\Delta }}_2}} \right):12x - 5y + 11 = 0\]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \[\Delta :x + y - 5 = 0.\]. Viết phương trình đường thẳng AB.
Xem đáp án »
23/05/2022
5,284
Câu 2:
Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC
Xem đáp án »
17/05/2022
3,397
Câu 3:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d1:x+y+2=0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:2x−y+1=0, cạnh AB đi qua M(1;−1). Tìm phương trình cạnh AC.
Xem đáp án »
23/05/2022
1,603
Câu 4:
Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)
Xem đáp án »
23/05/2022
1,441
Câu 5:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[(d):3x - 4y - 12 = 0\]Phương trình đường thẳng \[\left( \Delta \right)\;\]đi qua M(2;−1) và tạo với (d) một góc \[{45^o}\] có dạng \[ax + by + 5 = 0\], trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
23/05/2022
1,258
Câu 6:
Cho đường thẳng \[\left( {\rm{\Delta }} \right):3x - 2y + 1 = 0\]. Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(1;2) và tạo với \[\left( \Delta \right)\;\;\]một góc \({45^0}\)
Xem đáp án »
23/05/2022
1,195
Câu 7:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \[2x - y + 3 = 02x - y + 3 = 0;\;\] và tọa độ một đỉnh là (2;3). Diện tích hình chữ nhật đó là:
Xem đáp án »
23/05/2022
1,048
về câu hỏi!