$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:x + 2y - 7 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (1;2)}\\{{d_2}:2x - 4y + 9 = 0 \to \overrightarrow {{n_2}} = (1; - 2)}\end{array}} \right.$

\[\mathop \to \limits^{\varphi = \left( {{d_1};{d_2}} \right)} \cos \varphi = \frac{{\left| {1 - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} .\sqrt {1 + 4} }} = \frac{3}{5}.\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2/28

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}:6x - 5y + 15 = 0\] và ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right.$.

A.${30^o}$

B. \[{45^{\rm{o}}}.\]

C. \[{60^{\rm{o}}}.\]

D. \[{90^{\rm{o}}}.\]

Lời giải

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:6x - 5y + 15 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (6; - 5)}\\{d2:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array} \to \overrightarrow {{n_2}} = (5;6)} \right.}\end{array}} \right. \to \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 0$

\[ \Rightarrow (\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} ) = \varphi = {90^ \circ }\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3/28

Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số a để d₁ và d₂ hợp với nhau một góc bằng 45⁰.

A.\[a = \frac{2}{7}\] hoặc a = −14.

B. \[a = \frac{2}{7}\] hoặc a = 3

C.a = 5 hoặc a = −14.

D. \[a = \frac{2}{7}\] hoặc a = 5.

Lời giải

Ta có

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:3x + 4y + 12 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (3;4)}\\{{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array} \to \overrightarrow {{n_2}} = (2;a)} \right.}\end{array}} \right.$

\[\varphi = \left( {{d_1};{d_2}} \right) = {45^0} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos {45^0} = \cos \varphi = \frac{{\left| {6 + 4a} \right|}}{{\sqrt {25} .\sqrt {{a^2} + 4} }}\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 25({a^2} + 4) = 8(4{a^2} + 12a + 9) \Leftrightarrow 7{a^2} + 96a - 28 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 14}\\{a = \frac{2}{7}}\end{array}} \right.\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4/28

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀) và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Khoảng cách từ điểm M đến \[\Delta \] được tính bằng công thức:

A.\[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0}|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

B. \[d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

C. \[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

D. \[d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

Lời giải

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:

\[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5/28

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[x - 3y + 4 = 0\] và \[2x + 3y - 1 = 0\;\]đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\;\] bằng:

A.\[2\sqrt {10} \]

B. \[\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\]

C. \[\frac{{\sqrt {10} }}{5}\]

D. 2

Lời giải

Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng x-3y+4=0 và 2x+3y-1=0 thỏa mãn hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y + 4 = 0}\\{2x + 3y - 1 = 0}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y = - 4}\\{2x + 3y = 1}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.$

\[ \to A\left( { - 1;1} \right)\]

\[ \to d\left( {A;{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{{\left| { - 3 + 1 + 4} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt {10} }}.\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6/28

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

A.\[\frac{1}{5}\]

B. 3

C. \[\frac{1}{{25}}\]

D. \[\frac{3}{5}\]

Lời giải

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A(1;2)}\\{B(0;3),C(4;0)}\end{array}} \right.$

\[ \to BC:3(x - 0) + 4(y - 3) = 3x + 4y - 12 = 0\]

\[ \to hA = d(A;BC) = \frac{{|3 + 8 - 12|}}{{\sqrt {9 + 16} }} = \frac{1}{5}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7/28

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;−4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.

A.10.

B.5.

C.\[\sqrt {26} .\]

D. \[2\sqrt 5 .\]

Lời giải

Cách 1:

+) Viết phương trình BCBC:

Ta có:\[\overrightarrow {BC} = \left( {2; - 4} \right)\] nên\[\overrightarrow {{u_{BC}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 2} \right)\] là VTCP của BC, do đó\[\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {2;1} \right)\]

Đường thẳng BC đi qua B(1;5) và nhận\[\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {2;1} \right)\] làm VTPT nên:

\[BC:2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 5} \right) = 0\] hay\[BC:2x + y - 7 = 0\]

Suy ra

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A(3; - 4)}\\{B(1;5),C(3;1)}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A(3; - 4)}\\{BC = 2\sqrt 5 }\\{BC:2x + y - 7 = 0}\end{array}} \right.$

$ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC = 2\sqrt 5 }\\{hA = d(A;BC) = \sqrt 5 }\end{array}} \right.$

\[ \to {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 5.\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8/28

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1;2) đến đường thẳng \[\Delta :mx + y - m + 4 = 0\;\] bằng \[2\sqrt 5 \].

A.m = 2.

B. $[\begin{matrix} m = - 2 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

C. \[m = - \frac{1}{2}\]

D. Không tồn tại m.

Lời giải

\[d\left( {A;{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{{\left| { - m + 2 - m + 4} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 2\sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| = \sqrt 5 .\sqrt {{m^2} + 1} \]

\[ \Leftrightarrow 4{m^2} + 6m - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 2}\\{m = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9/28

Cho đường thẳng \[\left( {\rm{\Delta }} \right):3x - 2y + 1 = 0\]. Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(1;2) và tạo với \[\left( \Delta \right)\;\;\]một góc ${45^0}$

A.\[x - 5y + 9 = 0\]

B. \[x - 5y + 9 = 0\]hoặc \[5x + y - 7 = 0\]

C.\[5x + y + 7 = 0\]

D.\[x - 5y + 19 = 0\;\] hoặc \[ - 5x + y + 7 = 0\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/28

Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;7) và cách N(1;2) một khoảng bằng 1.

A.\[12x - 5y + 11 = 0\]

B.\[x - 5y + 11 = 0\]

C.\[12x - 5y + 11 = 0\;\] và \[x - 2 = 0\]

D.\[19x - 5y + 11 = 0\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/28

Cho đường thẳng d có ptts: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y = 3 + t}\end{array}} \right.;t \in R$. Tìm điểm \[M \in d\;\] sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

A.M(−4;4) hoặc \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]

B. \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]

C.M(−4;4)

D.M(4;4) hoặc \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/28

Cho \[d:x + 3y - 6 = 0;d':3x + y + 2 = 0.\]. Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi d và d′

A.\[x - y + 9 = 0\;\] hoặc \[2x + y - 1 = 0\]

B.\[x - y + 4 = 0\] hoặc \[x + y - 1 = 0\]

C.\[x - y + 14 = 0\;\] hoặc \[y - 1 = 0\]

D.\[5x - y + 4 = 0\;\;\] hoặc \[x + 5y - 1 = 0\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/28

Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)

A.3x−y−6=0

B.x−y−16=0

C.−y−6=0

D.−x−7y−6=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/28

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1);N(4;−2);P(2;0);Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB,BC,CD,AD. Hãy lập phương trình cạnh AB của hình vuông.

A.\[x - 2y = 0\;\]

B.\[x - 2y = 0\;\;\] và \[ - x + y + 1 = 0\]

C.\[ - x + y + 1 = 0\]

D.\[x - 2y - 4 = 0\;\] và \[x + y + 1 = 0\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/28

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng \[{d_1}:x - 7y + 17 = 0,\] \[{d_2}:x + y - 5 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với \[{d_1},{d_2}\;\] một tam giác cân tại giao điểm của \[{d_1},{d_2}\].

A.\[x + 3y - 3 = 0\;\] hoặc \[3x - y + 1 = 0\]

B.\[5x + 3y - 3 = 0\;\;\] hoặc \[3x - 5y + 1 = 0\]

C.\[2x + 3y - 3 = 0\;\;\] hoặc \[3x - y - 1 = 0\;\]

D.\[x + 3y = 0\;\] hoặc \[x - y + 1 = 0\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/28

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho \[\Delta ABC\] cân có đáy là BC.BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB: \[y = 3\sqrt 7 (x - 1)\] Biết chu vi của \[\Delta ABC\] bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.

A.\[C(3;0),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)\]

B. \[C(3;0),A\left( {2;\sqrt 7 } \right)\]

C. \[C( - 3;0),A\left( {2; - 3\sqrt 7 } \right)\]

D. \[C\left( {\frac{3}{2};0} \right),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/28

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0),B(−2;4),C(−1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng \[\left( \Delta \right):3x - y - 5 = 0\;\]sao cho hai tam giác MAB,MCD có diện tích bằng nhau.

A.\[M( - 9; - 2),M(7;2)\]

B.\[M( - 9;32)\]

C. \[M\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\]

D. \[M( - 9; - 32),M\left( {\frac{7}{3};2} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/28

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho \[\Delta ABC\] có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến \[BM:2x + y + 1 = 0\;\] và phân giác trong \[CD:x + y - 1 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng BC.

A.\[4x + 3y + 4 = 0\]

B.\[4x - 5y + 4 = 0\]

C.\[4x + 6y + 4 = 0\]

D.\[4x + 3y - 4 = 0\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/28

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \[\Delta :x + y - 5 = 0.\]. Viết phương trình đường thẳng AB.

A.\[x - 4y + 19 = 0\;\] hoặc y = 5

B.\[x - 4y + 19 = 0\]

C.\[x - 3y + 19 = 0\]

D.\[2x - 3y - 19 = 0\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/28

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d1:x+y+2=0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:2x−y+1=0, cạnh AB đi qua M(1;−1). Tìm phương trình cạnh AC.

A.x+2y−7=0

B.5x+2y+7=0

C.x+2y+7=0

D.2x+5y+7=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 20/28 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số a để d₁ và d₂ hợp với nhau một góc bằng 45⁰.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀) và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Khoảng cách từ điểm M đến \[\Delta \] được tính bằng công thức: