ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách và góc
889 người thi tuần này 5.0 2.3 K lượt thi 28 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A.\[ - \frac{3}{5}\]
B. \[\frac{2}{{\sqrt 5 }}\]
C. \[\frac{3}{5}\]
D. \[\frac{3}{{\sqrt 5 }}\]
Lời giải
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:x + 2y - 7 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (1;2)}\\{{d_2}:2x - 4y + 9 = 0 \to \overrightarrow {{n_2}} = (1; - 2)}\end{array}} \right.\)
\[\mathop \to \limits^{\varphi = \left( {{d_1};{d_2}} \right)} \cos \varphi = \frac{{\left| {1 - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} .\sqrt {1 + 4} }} = \frac{3}{5}.\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A.\({30^o}\)
B. \[{45^{\rm{o}}}.\]
C. \[{60^{\rm{o}}}.\]
D. \[{90^{\rm{o}}}.\]
Lời giải
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:6x - 5y + 15 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (6; - 5)}\\{d2:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array} \to \overrightarrow {{n_2}} = (5;6)} \right.}\end{array}} \right. \to \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 0\)
\[ \Rightarrow (\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} ) = \varphi = {90^ \circ }\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A.\[a = \frac{2}{7}\] hoặc a = −14.
B. \[a = \frac{2}{7}\] hoặc a = 3
C.a = 5 hoặc a = −14.
D. \[a = \frac{2}{7}\] hoặc a = 5.
Lời giải
Ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:3x + 4y + 12 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (3;4)}\\{{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array} \to \overrightarrow {{n_2}} = (2;a)} \right.}\end{array}} \right.\)
\[\varphi = \left( {{d_1};{d_2}} \right) = {45^0} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos {45^0} = \cos \varphi = \frac{{\left| {6 + 4a} \right|}}{{\sqrt {25} .\sqrt {{a^2} + 4} }}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 25({a^2} + 4) = 8(4{a^2} + 12a + 9) \Leftrightarrow 7{a^2} + 96a - 28 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 14}\\{a = \frac{2}{7}}\end{array}} \right.\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4
A.\[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0}|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]
B. \[d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]
C. \[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]
D. \[d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]
Lời giải
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:
\[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5
A.\[2\sqrt {10} \]
B. \[\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\]
C. \[\frac{{\sqrt {10} }}{5}\]
D. 2
Lời giải
Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng x-3y+4=0 và 2x+3y-1=0 thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y + 4 = 0}\\{2x + 3y - 1 = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y = - 4}\\{2x + 3y = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\)
\[ \to A\left( { - 1;1} \right)\]
\[ \to d\left( {A;{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{{\left| { - 3 + 1 + 4} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt {10} }}.\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6
A.\[\frac{1}{5}\]
B. 3
C. \[\frac{1}{{25}}\]
D. \[\frac{3}{5}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.10.
B.5.
C.\[\sqrt {26} .\]
D. \[2\sqrt 5 .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A.m = 2.
B.
C. \[m = - \frac{1}{2}\]
D. Không tồn tại m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A.\[x - 5y + 9 = 0\]
B. \[x - 5y + 9 = 0\]hoặc \[5x + y - 7 = 0\]
C.\[5x + y + 7 = 0\]
D.\[x - 5y + 19 = 0\;\] hoặc \[ - 5x + y + 7 = 0\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A.\[12x - 5y + 11 = 0\]
B.\[x - 5y + 11 = 0\]
C.\[12x - 5y + 11 = 0\;\] và \[x - 2 = 0\]
D.\[19x - 5y + 11 = 0\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A.M(−4;4) hoặc \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]
B. \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]
C.M(−4;4)
D.M(4;4) hoặc \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A.\[x - y + 9 = 0\;\] hoặc \[2x + y - 1 = 0\]
B.\[x - y + 4 = 0\] hoặc \[x + y - 1 = 0\]
C.\[x - y + 14 = 0\;\] hoặc \[y - 1 = 0\]
D.\[5x - y + 4 = 0\;\;\] hoặc \[x + 5y - 1 = 0\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A.3x−y−6=0
B.x−y−16=0
C.−y−6=0
D.−x−7y−6=0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A.\[x - 2y = 0\;\]
B.\[x - 2y = 0\;\;\] và \[ - x + y + 1 = 0\]
C.\[ - x + y + 1 = 0\]
D.\[x - 2y - 4 = 0\;\] và \[x + y + 1 = 0\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A.\[x + 3y - 3 = 0\;\] hoặc \[3x - y + 1 = 0\]
B.\[5x + 3y - 3 = 0\;\;\] hoặc \[3x - 5y + 1 = 0\]
C.\[2x + 3y - 3 = 0\;\;\] hoặc \[3x - y - 1 = 0\;\]
D.\[x + 3y = 0\;\] hoặc \[x - y + 1 = 0\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
A.\[C(3;0),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)\]
B. \[C(3;0),A\left( {2;\sqrt 7 } \right)\]
C. \[C( - 3;0),A\left( {2; - 3\sqrt 7 } \right)\]
D. \[C\left( {\frac{3}{2};0} \right),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17
A.\[M( - 9; - 2),M(7;2)\]
B.\[M( - 9;32)\]
C. \[M\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\]
D. \[M( - 9; - 32),M\left( {\frac{7}{3};2} \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18
A.\[4x + 3y + 4 = 0\]
B.\[4x - 5y + 4 = 0\]
C.\[4x + 6y + 4 = 0\]
D.\[4x + 3y - 4 = 0\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19
A.\[x - 4y + 19 = 0\;\] hoặc y = 5
B.\[x - 4y + 19 = 0\]
C.\[x - 3y + 19 = 0\]
D.\[2x - 3y - 19 = 0\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20
A.x+2y−7=0
B.5x+2y+7=0
C.x+2y+7=0
D.2x+5y+7=0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 21
A.M(0;1) và P(0;2).
B.P(0;2) và N(1;1).
C.M(0;1) và Q(2;−1).
D.M(0;1) và N(1;5).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 22
A.\[a + b = 6\]
B.\[a + b = - 8\]
C.\[a + b = 8\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;\]
D.\[a + b = - 6\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 23
A.\[\frac{{12}}{{\sqrt 5 }}\] (đvdt)
B.\[\frac{{16}}{5}\] (đvdt)
C.\[\frac{9}{5}\] (đvdt)
D.\[\frac{{12}}{5}\] (đvdt)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 24
A.(0;0) và (−1;0).
B.(0;0) và \[\left( {0;\frac{4}{3}} \right).\]
C.(0;−1) và \[\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\]
D.\[\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\] và \[\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 25
A.\[\frac{2}{{13}}\]
B.2
C.13.
D.13.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 26
A.1,3
B.13
C.3,5
D.35
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 28
A.\[M\left( {\frac{{26}}{{15}}; - \frac{2}{{15}}} \right)\]
B. \[M\left( {\frac{{26}}{{15}};\frac{2}{{15}}} \right)\]
C. \[M\left( {\frac{{29}}{{15}};\frac{{28}}{{15}}} \right)\]
D. \[M\left( {\frac{{29}}{{15}}; - \frac{{28}}{{15}}} \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.