ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách và góc

1110 lượt thi 28 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho đường thẳng \[{d_1}:x + 2y - 7 = 0\] và \[{d_2}:2x - 4y + 9 = 0\]. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A.\[ - \frac{3}{5}\]

B. \[\frac{2}{{\sqrt 5 }}\]

C. \[\frac{3}{5}\]

D. \[\frac{3}{{\sqrt 5 }}\]

Xem đáp án

Câu 1:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}:6x - 5y + 15 = 0\] và ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right.$.

A.${30^o}$

B. \[{45^{\rm{o}}}.\]

C. \[{60^{\rm{o}}}.\]

D. \[{90^{\rm{o}}}.\]

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số a để d₁ và d₂ hợp với nhau một góc bằng 45⁰.

A.\[a = \frac{2}{7}\] hoặc a = −14.

B. \[a = \frac{2}{7}\] hoặc a = 3

C.a = 5 hoặc a = −14.

D. \[a = \frac{2}{7}\] hoặc a = 5.

Xem đáp án

Câu 3:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀) và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Khoảng cách từ điểm M đến \[\Delta \] được tính bằng công thức:

A.\[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0}|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

B. \[d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

C. \[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

D. \[d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

Xem đáp án

Câu 4:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[x - 3y + 4 = 0\] và \[2x + 3y - 1 = 0\;\]đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\;\] bằng:

A.\[2\sqrt {10} \]

B. \[\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\]

C. \[\frac{{\sqrt {10} }}{5}\]

D. 2

Xem đáp án

Câu 5:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

A.\[\frac{1}{5}\]

B. 3

C. \[\frac{1}{{25}}\]

D. \[\frac{3}{5}\]

Xem đáp án

Câu 6:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;−4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.

A.10.

B.5.

C.\[\sqrt {26} .\]

D. \[2\sqrt 5 .\]

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1;2) đến đường thẳng \[\Delta :mx + y - m + 4 = 0\;\] bằng \[2\sqrt 5 \].

A.m = 2.

B. $[\begin{matrix} m = - 2 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

C. \[m = - \frac{1}{2}\]

D. Không tồn tại m.

Xem đáp án

Câu 8:

Cho đường thẳng \[\left( {\rm{\Delta }} \right):3x - 2y + 1 = 0\]. Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(1;2) và tạo với \[\left( \Delta \right)\;\;\]một góc ${45^0}$

A.\[x - 5y + 9 = 0\]

B. \[x - 5y + 9 = 0\]hoặc \[5x + y - 7 = 0\]

C.\[5x + y + 7 = 0\]

D.\[x - 5y + 19 = 0\;\] hoặc \[ - 5x + y + 7 = 0\]

Xem đáp án

Câu 9:

Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;7) và cách N(1;2) một khoảng bằng 1.

A.\[12x - 5y + 11 = 0\]

B.\[x - 5y + 11 = 0\]

C.\[12x - 5y + 11 = 0\;\] và \[x - 2 = 0\]

D.\[19x - 5y + 11 = 0\]

Xem đáp án

Câu 10:

Cho đường thẳng d có ptts: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y = 3 + t}\end{array}} \right.;t \in R$. Tìm điểm \[M \in d\;\] sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

A.M(−4;4) hoặc \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]

B. \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]

C.M(−4;4)

D.M(4;4) hoặc \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]

Xem đáp án

Câu 11:

Cho \[d:x + 3y - 6 = 0;d':3x + y + 2 = 0.\]. Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi d và d′

A.\[x - y + 9 = 0\;\] hoặc \[2x + y - 1 = 0\]

B.\[x - y + 4 = 0\] hoặc \[x + y - 1 = 0\]

C.\[x - y + 14 = 0\;\] hoặc \[y - 1 = 0\]

D.\[5x - y + 4 = 0\;\;\] hoặc \[x + 5y - 1 = 0\]

Xem đáp án

Câu 12:

Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)

A.3x−y−6=0

B.x−y−16=0

C.−y−6=0

D.−x−7y−6=0

Xem đáp án

Câu 13:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1);N(4;−2);P(2;0);Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB,BC,CD,AD. Hãy lập phương trình cạnh AB của hình vuông.

A.\[x - 2y = 0\;\]

B.\[x - 2y = 0\;\;\] và \[ - x + y + 1 = 0\]

C.\[ - x + y + 1 = 0\]

D.\[x - 2y - 4 = 0\;\] và \[x + y + 1 = 0\]

Xem đáp án

Câu 14:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng \[{d_1}:x - 7y + 17 = 0,\] \[{d_2}:x + y - 5 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với \[{d_1},{d_2}\;\] một tam giác cân tại giao điểm của \[{d_1},{d_2}\].

A.\[x + 3y - 3 = 0\;\] hoặc \[3x - y + 1 = 0\]

B.\[5x + 3y - 3 = 0\;\;\] hoặc \[3x - 5y + 1 = 0\]

C.\[2x + 3y - 3 = 0\;\;\] hoặc \[3x - y - 1 = 0\;\]

D.\[x + 3y = 0\;\] hoặc \[x - y + 1 = 0\]

Xem đáp án

Câu 15:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho \[\Delta ABC\] cân có đáy là BC.BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB: \[y = 3\sqrt 7 (x - 1)\] Biết chu vi của \[\Delta ABC\] bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.

A.\[C(3;0),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)\]

B. \[C(3;0),A\left( {2;\sqrt 7 } \right)\]

C. \[C( - 3;0),A\left( {2; - 3\sqrt 7 } \right)\]

D. \[C\left( {\frac{3}{2};0} \right),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)\]

Xem đáp án

Câu 16:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0),B(−2;4),C(−1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng \[\left( \Delta \right):3x - y - 5 = 0\;\]sao cho hai tam giác MAB,MCD có diện tích bằng nhau.

A.\[M( - 9; - 2),M(7;2)\]

B.\[M( - 9;32)\]

C. \[M\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\]

D. \[M( - 9; - 32),M\left( {\frac{7}{3};2} \right)\]

Xem đáp án

Câu 17:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho \[\Delta ABC\] có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến \[BM:2x + y + 1 = 0\;\] và phân giác trong \[CD:x + y - 1 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng BC.

A.\[4x + 3y + 4 = 0\]

B.\[4x - 5y + 4 = 0\]

C.\[4x + 6y + 4 = 0\]

D.\[4x + 3y - 4 = 0\]

Xem đáp án

Câu 18:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \[\Delta :x + y - 5 = 0.\]. Viết phương trình đường thẳng AB.

A.\[x - 4y + 19 = 0\;\] hoặc y = 5

B.\[x - 4y + 19 = 0\]

C.\[x - 3y + 19 = 0\]

D.\[2x - 3y - 19 = 0\]

Xem đáp án

Câu 19:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d1:x+y+2=0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:2x−y+1=0, cạnh AB đi qua M(1;−1). Tìm phương trình cạnh AC.

A.x+2y−7=0

B.5x+2y+7=0

C.x+2y+7=0

D.2x+5y+7=0

Xem đáp án

Câu 20:

Xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp điểm nào dưới đây nằm cùng phía so với đường thẳng \[x - 2y + 3 = 0?\]

A.M(0;1) và P(0;2).

B.P(0;2) và N(1;1).

C.M(0;1) và Q(2;−1).

D.M(0;1) và N(1;5).

Xem đáp án

Câu 21:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[(d):3x - 4y - 12 = 0\]Phương trình đường thẳng \[\left( \Delta \right)\;\]đi qua M(2;−1) và tạo với (d) một góc \[{45^o}\] có dạng \[ax + by + 5 = 0\], trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\[a + b = 6\]

B.\[a + b = - 8\]

C.\[a + b = 8\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;\]

D.\[a + b = - 6\]

Xem đáp án

Câu 22:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \[2x - y + 3 = 02x - y + 3 = 0;\;\] và tọa độ một đỉnh là (2;3). Diện tích hình chữ nhật đó là:

A.\[\frac{{12}}{{\sqrt 5 }}\] (đvdt)

B.\[\frac{{16}}{5}\] (đvdt)

C.\[\frac{9}{5}\] (đvdt)

D.\[\frac{{12}}{5}\] (đvdt)

Xem đáp án

Câu 23:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6), tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích \[\Delta MAB\] bằng 1.

A.(0;0) và (−1;0).

B.(0;0) và \[\left( {0;\frac{4}{3}} \right).\]

C.(0;−1) và \[\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\]

D.\[\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\] và \[\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\]

Xem đáp án

Câu 24:

Tính khoảng cách từ điểm (–2;2) đến đường thẳng \[\Delta :\;5x - 12y + 8 = 0\;\]bằng:

A.\[\frac{2}{{13}}\]

B.2

C.13.

D.13.

Xem đáp án

Câu 25:

Khoảng cách giữa \[{{\rm{\Delta }}_1}:3x + 4y = 12\] và \[{\Delta _2}:6x + 8y - 11 = 0\] là:

A.1,3

B.13

C.3,5

D.35

Xem đáp án

Câu 26:

Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC

A.(0;0)

B.(1;0)

C.(2;0)

D. (3;0)

Xem đáp án

Câu 27:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(−1;2);B(3;4) và đường thẳng \[{\rm{\Delta }}:\,\,x - 2y - 2 = 0\]. Tìm điểm \[M \in \Delta \] sao cho \[2A{M^2} + M{B^2}\] có giá trị nhỏ nhất.

A.\[M\left( {\frac{{26}}{{15}}; - \frac{2}{{15}}} \right)\]

B. \[M\left( {\frac{{26}}{{15}};\frac{2}{{15}}} \right)\]

C. \[M\left( {\frac{{29}}{{15}};\frac{{28}}{{15}}} \right)\]

D. \[M\left( {\frac{{29}}{{15}}; - \frac{{28}}{{15}}} \right)\]

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách và góc

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Cho đường thẳng \[{d_1}:x + 2y - 7 = 0\] và \[{d_2}:2x - 4y + 9 = 0\]. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}:6x - 5y + 15 = 0\] và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right.\).

Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số a để d₁ và d₂ hợp với nhau một góc bằng 45⁰.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀) và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Khoảng cách từ điểm M đến \[\Delta \] được tính bằng công thức:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[x - 3y + 4 = 0\] và \[2x + 3y - 1 = 0\;\]đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\;\] bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;−4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1;2) đến đường thẳng \[\Delta :mx + y - m + 4 = 0\;\] bằng \[2\sqrt 5 \].

Cho đường thẳng \[\left( {\rm{\Delta }} \right):3x - 2y + 1 = 0\]. Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(1;2) và tạo với \[\left( \Delta \right)\;\;\]một góc \({45^0}\)

Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;7) và cách N(1;2) một khoảng bằng 1.

Cho đường thẳng d có ptts: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y = 3 + t}\end{array}} \right.;t \in R\). Tìm điểm \[M \in d\;\] sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

Cho \[d:x + 3y - 6 = 0;d':3x + y + 2 = 0.\]. Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi d và d′

Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1);N(4;−2);P(2;0);Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB,BC,CD,AD. Hãy lập phương trình cạnh AB của hình vuông.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng \[{d_1}:x - 7y + 17 = 0,\] \[{d_2}:x + y - 5 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với \[{d_1},{d_2}\;\] một tam giác cân tại giao điểm của \[{d_1},{d_2}\].

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0),B(−2;4),C(−1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng \[\left( \Delta \right):3x - y - 5 = 0\;\]sao cho hai tam giác MAB,MCD có diện tích bằng nhau.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho \[\Delta ABC\] có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến \[BM:2x + y + 1 = 0\;\] và phân giác trong \[CD:x + y - 1 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng BC.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d1:x+y+2=0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:2x−y+1=0, cạnh AB đi qua M(1;−1). Tìm phương trình cạnh AC.

Xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp điểm nào dưới đây nằm cùng phía so với đường thẳng \[x - 2y + 3 = 0?\]

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \[2x - y + 3 = 02x - y + 3 = 0;\;\] và tọa độ một đỉnh là (2;3). Diện tích hình chữ nhật đó là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6), tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích \[\Delta MAB\] bằng 1.

Tính khoảng cách từ điểm (–2;2) đến đường thẳng \[\Delta :\;5x - 12y + 8 = 0\;\]bằng:

Khoảng cách giữa \[{{\rm{\Delta }}_1}:3x + 4y = 12\] và \[{\Delta _2}:6x + 8y - 11 = 0\] là:

Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(−1;2);B(3;4) và đường thẳng \[{\rm{\Delta }}:\,\,x - 2y - 2 = 0\]. Tìm điểm \[M \in \Delta \] sao cho \[2A{M^2} + M{B^2}\] có giá trị nhỏ nhất.

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách và góc

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Cho đường thẳng \[{d_1}:x + 2y - 7 = 0\] và \[{d_2}:2x - 4y + 9 = 0\]. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}:6x - 5y + 15 = 0\] và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right.\).

Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 450.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Khoảng cách từ điểm M đến \[\Delta \] được tính bằng công thức:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[x - 3y + 4 = 0\] và \[2x + 3y - 1 = 0\;\]đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\;\] bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;−4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1;2) đến đường thẳng \[\Delta :mx + y - m + 4 = 0\;\] bằng \[2\sqrt 5 \].

Cho đường thẳng \[\left( {\rm{\Delta }} \right):3x - 2y + 1 = 0\]. Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(1;2) và tạo với \[\left( \Delta \right)\;\;\]một góc \({45^0}\)

Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;7) và cách N(1;2) một khoảng bằng 1.

Cho đường thẳng d có ptts: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y = 3 + t}\end{array}} \right.;t \in R\). Tìm điểm \[M \in d\;\] sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

Cho \[d:x + 3y - 6 = 0;d':3x + y + 2 = 0.\]. Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi d và d′

Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1);N(4;−2);P(2;0);Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB,BC,CD,AD. Hãy lập phương trình cạnh AB của hình vuông.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng \[{d_1}:x - 7y + 17 = 0,\] \[{d_2}:x + y - 5 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với \[{d_1},{d_2}\;\] một tam giác cân tại giao điểm của \[{d_1},{d_2}\].

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0),B(−2;4),C(−1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng \[\left( \Delta \right):3x - y - 5 = 0\;\]sao cho hai tam giác MAB,MCD có diện tích bằng nhau.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho \[\Delta ABC\] có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến \[BM:2x + y + 1 = 0\;\] và phân giác trong \[CD:x + y - 1 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng BC.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d1:x+y+2=0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:2x−y+1=0, cạnh AB đi qua M(1;−1). Tìm phương trình cạnh AC.

Xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp điểm nào dưới đây nằm cùng phía so với đường thẳng \[x - 2y + 3 = 0?\]

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \[2x - y + 3 = 02x - y + 3 = 0;\;\] và tọa độ một đỉnh là (2;3). Diện tích hình chữ nhật đó là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6), tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích \[\Delta MAB\] bằng 1.

Tính khoảng cách từ điểm (–2;2) đến đường thẳng \[\Delta :\;5x - 12y + 8 = 0\;\]bằng:

Khoảng cách giữa \[{{\rm{\Delta }}_1}:3x + 4y = 12\] và \[{\Delta _2}:6x + 8y - 11 = 0\] là:

Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(−1;2);B(3;4) và đường thẳng \[{\rm{\Delta }}:\,\,x - 2y - 2 = 0\]. Tìm điểm \[M \in \Delta \] sao cho \[2A{M^2} + M{B^2}\] có giá trị nhỏ nhất.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số a để d₁ và d₂ hợp với nhau một góc bằng 45⁰.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀) và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Khoảng cách từ điểm M đến \[\Delta \] được tính bằng công thức: