ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách và góc

  • 1007 lượt thi

  • 28 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Cho đường thẳng \[{d_1}:x + 2y - 7 = 0\] và \[{d_2}:2x - 4y + 9 = 0\]. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Xem đáp án

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:x + 2y - 7 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (1;2)}\\{{d_2}:2x - 4y + 9 = 0 \to \overrightarrow {{n_2}} = (1; - 2)}\end{array}} \right.\)

\[\mathop \to \limits^{\varphi = \left( {{d_1};{d_2}} \right)} \cos \varphi = \frac{{\left| {1 - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} .\sqrt {1 + 4} }} = \frac{3}{5}.\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}:6x - 5y + 15 = 0\] và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right.\).

Xem đáp án

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:6x - 5y + 15 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (6; - 5)}\\{d2:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array} \to \overrightarrow {{n_2}} = (5;6)} \right.}\end{array}} \right. \to \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 0\)

\[ \Rightarrow (\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} ) = \varphi = {90^ \circ }\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 450.

Xem đáp án

Ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:3x + 4y + 12 = 0 \to \overrightarrow {{n_1}} = (3;4)}\\{{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array} \to \overrightarrow {{n_2}} = (2;a)} \right.}\end{array}} \right.\)

\[\varphi = \left( {{d_1};{d_2}} \right) = {45^0} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos {45^0} = \cos \varphi = \frac{{\left| {6 + 4a} \right|}}{{\sqrt {25} .\sqrt {{a^2} + 4} }}\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 25({a^2} + 4) = 8(4{a^2} + 12a + 9) \Leftrightarrow 7{a^2} + 96a - 28 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 14}\\{a = \frac{2}{7}}\end{array}} \right.\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Khoảng cách từ điểm M đến \[\Delta \] được tính bằng công thức:

Xem đáp án

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:

\[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[x - 3y + 4 = 0\] và \[2x + 3y - 1 = 0\;\]đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\;\] bằng:

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng x-3y+4=0 và 2x+3y-1=0 thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y + 4 = 0}\\{2x + 3y - 1 = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y = - 4}\\{2x + 3y = 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\)

\[ \to A\left( { - 1;1} \right)\]

\[ \to d\left( {A;{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{{\left| { - 3 + 1 + 4} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt {10} }}.\]

Đáp án cần chọn là: C


Các bài thi hot trong chương:

5

Đánh giá trung bình

100%

0%

0%

0%

0%

Nhận xét

m

2 tháng trước

mandu Tuzy

Bình luận


Bình luận