Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[x - 3y + 4 = 0\] và \[2x + 3y - 1 = 0\;\]đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\;\] bằng:
A.\[2\sqrt {10} \]
B. \[\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\]
C. \[\frac{{\sqrt {10} }}{5}\]
D. 2
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách và góc !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng x-3y+4=0 và 2x+3y-1=0 thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y + 4 = 0}\\{2x + 3y - 1 = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y = - 4}\\{2x + 3y = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\)
\[ \to A\left( { - 1;1} \right)\]
\[ \to d\left( {A;{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{{\left| { - 3 + 1 + 4} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt {10} }}.\]
Đáp án cần chọn là: C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[x - 4y + 19 = 0\;\] hoặc y = 5
B.\[x - 4y + 19 = 0\]
C.\[x - 3y + 19 = 0\]
D.\[2x - 3y - 19 = 0\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\[I\left( {6;2} \right);M\left( {1;5} \right)\]
\[{\rm{\Delta }}:x + y - 5 = 0,E \in {\rm{\Delta }} \Rightarrow E\left( {m;5 - m} \right);\]
Gọi N là trung điểm của AB
I trung điểm NE \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_N} = 2{x_I} - {x_E} = 12 - m}\\{{y_N} = 2{y_I} - {y_E} = 4 - 5 + m = m - 1}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow N\left( {12 - m;m - 1} \right)\]
\[\overrightarrow {MN} = \left( {11 - m;m - 6} \right);\]
\[\overrightarrow {IE} = \left( {m - 6;5 - m - 2} \right) = \left( {m - 6;3 - m} \right)\]
\[\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {IE} = 0 \Leftrightarrow \left( {11 - m} \right)\left( {m - 6} \right) + \left( {m - 6} \right)\left( {3 - m} \right) = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 6 = 0}\\{14 - 2m = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 6}\\{m = 7}\end{array}} \right.\)
\[m = 6 \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {5;0} \right)\]nên phương trình AB là y = 5
\[m = 7 \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {4;1} \right)\] nên phương trình AB là \[x - 4y + 19 = 0\]Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A.3x−y−6=0
B.x−y−16=0
C.−y−6=0
D.−x−7y−6=0
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
+ Cạnh AB đi qua hai điểm A,B nên phương trình cạnh AB:\[x - 2y - 2 = 0\]+ Cạnh AC đi qua hai điểm A,C nên phương trình cạnh \[AC:2x + y - 4 = 0\]+ Phương trình hai đường phân giác của góc A:
\(\frac{{x - 2y - 2}}{{\sqrt 5 }} = \pm \frac{{2x + y - 4}}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y - 2 = 0(d)}\\{3x - y - 6 = 0(d\prime )}\end{array}} \right.\)
+ Xét đường phân giác \[\left( d \right):x + 3y - 2 = 0\]
Thế tọa độ điểm B vào vế trái của\[d:{t_1} = 4 + 3.1 - 2 = 5 >0\]
Thế tạo độ điểm C vào vế trái của d: \[{t_2} = 1 + 3.2 - 2 = 5 >0\]
Vì\[{t_1}.{t_2} >0\] nên B và C nằm cùng phía đối với d⇒d là đường phân giác ngoài
Vậy đường phân giác trong của góc A là: \[d':3x - y - 6 = 0\]
Đáp án cần chọn là: A
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[x - 5y + 9 = 0\]
B. \[x - 5y + 9 = 0\]hoặc \[5x + y - 7 = 0\]
C.\[5x + y + 7 = 0\]
D.\[x - 5y + 19 = 0\;\] hoặc \[ - 5x + y + 7 = 0\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.x+2y−7=0
B.5x+2y+7=0
C.x+2y+7=0
D.2x+5y+7=0
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[\frac{{12}}{{\sqrt 5 }}\] (đvdt)
B.\[\frac{{16}}{5}\] (đvdt)
C.\[\frac{9}{5}\] (đvdt)
D.\[\frac{{12}}{5}\] (đvdt)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.m = 2.
B.
C. \[m = - \frac{1}{2}\]
D. Không tồn tại m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập