Câu hỏi:
23/05/2022 314Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0),B(−2;4),C(−1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng \[\left( \Delta \right):3x - y - 5 = 0\;\]sao cho hai tam giác MAB,MCD có diện tích bằng nhau.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Phương trình tham số của\[\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 3t - 5}\end{array}} \right.\]
Điểm\[M \in {\rm{\Delta }} \Rightarrow M\left( {t;3t - 5} \right)\]
\[\overrightarrow {AB} \left( { - 3;4} \right);\overrightarrow {CD} \left( {4;1} \right)\]
Phương trình đường thẳng \[AB:4x + 3y - 4 = 0\]
Phương trình đường thẳng\[CD:x - 4y + 17 = 0\]\[{S_{MAB}} = {S_{MCD}} \Leftrightarrow d(M,AB).AB = d(M,CD).CD\]
\[\frac{{\left| {4t + 3(3t - 5) - 4} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}.AB = \frac{{\left| {t - 4(3t - 5) + 17} \right|}}{{\sqrt {1 + {4^2}} }}.CD\]
\[ \Rightarrow \frac{{\left| {13t - 19} \right|}}{5}.\sqrt {{4^2} + {3^2}} = \frac{{\left| { - 11t + 37} \right|}}{{\sqrt {17} }}.\sqrt {1 + {4^2}} \]
\[ \Leftrightarrow t = - 9 \vee t = \frac{7}{3} \Rightarrow M( - 9; - 32),M\left( {\frac{7}{3};2} \right)\]
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \[\Delta :x + y - 5 = 0.\]. Viết phương trình đường thẳng AB.
Câu 2:
Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC
Câu 3:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d1:x+y+2=0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:2x−y+1=0, cạnh AB đi qua M(1;−1). Tìm phương trình cạnh AC.
Câu 4:
Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)
Câu 5:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[(d):3x - 4y - 12 = 0\]Phương trình đường thẳng \[\left( \Delta \right)\;\]đi qua M(2;−1) và tạo với (d) một góc \[{45^o}\] có dạng \[ax + by + 5 = 0\], trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6:
Cho đường thẳng \[\left( {\rm{\Delta }} \right):3x - 2y + 1 = 0\]. Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(1;2) và tạo với \[\left( \Delta \right)\;\;\]một góc \({45^0}\)
Câu 7:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \[2x - y + 3 = 02x - y + 3 = 0;\;\] và tọa độ một đỉnh là (2;3). Diện tích hình chữ nhật đó là:
về câu hỏi!