Câu hỏi:

23/05/2022 1,296

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,  cho 4 điểm A(1;0),B(−2;4),C(−1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M  thuộc đường thẳng \[\left( \Delta \right):3x - y - 5 = 0\;\]sao cho hai tam giác MAB,MCD  có diện tích bằng nhau.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương trình tham số của\[\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 3t - 5}\end{array}} \right.\]

Điểm\[M \in {\rm{\Delta }} \Rightarrow M\left( {t;3t - 5} \right)\]

\[\overrightarrow {AB} \left( { - 3;4} \right);\overrightarrow {CD} \left( {4;1} \right)\]

Phương trình đường thẳng \[AB:4x + 3y - 4 = 0\]

Phương trình đường thẳng\[CD:x - 4y + 17 = 0\]\[{S_{MAB}} = {S_{MCD}} \Leftrightarrow d(M,AB).AB = d(M,CD).CD\]

\[\frac{{\left| {4t + 3(3t - 5) - 4} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}.AB = \frac{{\left| {t - 4(3t - 5) + 17} \right|}}{{\sqrt {1 + {4^2}} }}.CD\]

\[ \Rightarrow \frac{{\left| {13t - 19} \right|}}{5}.\sqrt {{4^2} + {3^2}} = \frac{{\left| { - 11t + 37} \right|}}{{\sqrt {17} }}.\sqrt {1 + {4^2}} \]

\[ \Leftrightarrow t = - 9 \vee t = \frac{7}{3} \Rightarrow M( - 9; - 32),M\left( {\frac{7}{3};2} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,  cho hình chữ nhật ABCD  có điểm I(6;2) là giao điểm của 2  đường chéo AC  và BD.  Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB  và trung điểm E  của cạnh CD  thuộc đườ (ảnh 1)

\[I\left( {6;2} \right);M\left( {1;5} \right)\]

\[{\rm{\Delta }}:x + y - 5 = 0,E \in {\rm{\Delta }} \Rightarrow E\left( {m;5 - m} \right);\]

Gọi N là trung điểm của AB

I  trung điểm  NE \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_N} = 2{x_I} - {x_E} = 12 - m}\\{{y_N} = 2{y_I} - {y_E} = 4 - 5 + m = m - 1}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow N\left( {12 - m;m - 1} \right)\]

\[\overrightarrow {MN} = \left( {11 - m;m - 6} \right);\]

\[\overrightarrow {IE} = \left( {m - 6;5 - m - 2} \right) = \left( {m - 6;3 - m} \right)\]

\[\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {IE} = 0 \Leftrightarrow \left( {11 - m} \right)\left( {m - 6} \right) + \left( {m - 6} \right)\left( {3 - m} \right) = 0\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 6 = 0}\\{14 - 2m = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 6}\\{m = 7}\end{array}} \right.\)

\[m = 6 \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {5;0} \right)\]nên phương trình AB là y = 5

\[m = 7 \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {4;1} \right)\] nên phương trình AB là \[x - 4y + 19 = 0\]Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

+ Cạnh AB đi qua hai điểm A,B nên phương trình cạnh AB:\[x - 2y - 2 = 0\]+ Cạnh AC đi qua hai điểm A,C nên phương trình cạnh \[AC:2x + y - 4 = 0\]+ Phương trình hai đường phân giác của góc A:

\(\frac{{x - 2y - 2}}{{\sqrt 5 }} = \pm \frac{{2x + y - 4}}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y - 2 = 0(d)}\\{3x - y - 6 = 0(d\prime )}\end{array}} \right.\)

+ Xét đường phân giác \[\left( d \right):x + 3y - 2 = 0\]

Thế tọa độ điểm B  vào vế trái của\[d:{t_1} = 4 + 3.1 - 2 = 5 >0\]

Thế tạo độ điểm C  vào vế trái của d: \[{t_2} = 1 + 3.2 - 2 = 5 >0\]

Vì\[{t_1}.{t_2} >0\] nên B  và C  nằm cùng phía đối với d⇒d là đường phân giác ngoài

Vậy đường phân giác trong của góc A  là: \[d':3x - y - 6 = 0\]

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP