Câu hỏi:
23/05/2022 230Cho đường thẳng d có ptts: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y = 3 + t}\end{array}} \right.;t \in R\). Tìm điểm \[M \in d\;\] sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách và góc !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điểm \[M \in d\;\] nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình của d.
Gọi \[M(2 + 2t;3 + t) \in d\]
Ta có\[\overrightarrow {AM} = (2 + 2t;2 + t)\]
Theo giả thiết:\[\overrightarrow {\left| {AM} \right|} = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{(2 + 2t)}^2} + {{(2 + t)}^2}} = 5\]
\[ \Leftrightarrow {(2 + 2t)^2} + {(2 + t)^2} = 25\]\[ \Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1}\\{t = \frac{{ - 17}}{5}}\end{array}} \right.\]
Vậy có 2 điểm M thỏa ycbt M1(4;4) và\[{M_2}(\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5})\]
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \[\Delta :x + y - 5 = 0.\]. Viết phương trình đường thẳng AB.
Xem đáp án »
23/05/2022
5,275
Câu 2:
Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC
Xem đáp án »
17/05/2022
3,288
Câu 3:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d1:x+y+2=0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:2x−y+1=0, cạnh AB đi qua M(1;−1). Tìm phương trình cạnh AC.
Xem đáp án »
23/05/2022
1,603
Câu 4:
Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)
Xem đáp án »
23/05/2022
1,429
Câu 5:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[(d):3x - 4y - 12 = 0\]Phương trình đường thẳng \[\left( \Delta \right)\;\]đi qua M(2;−1) và tạo với (d) một góc \[{45^o}\] có dạng \[ax + by + 5 = 0\], trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
23/05/2022
1,256
Câu 6:
Cho đường thẳng \[\left( {\rm{\Delta }} \right):3x - 2y + 1 = 0\]. Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(1;2) và tạo với \[\left( \Delta \right)\;\;\]một góc \({45^0}\)
Xem đáp án »
23/05/2022
1,195
Câu 7:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \[2x - y + 3 = 02x - y + 3 = 0;\;\] và tọa độ một đỉnh là (2;3). Diện tích hình chữ nhật đó là:
Xem đáp án »
23/05/2022
1,048
về câu hỏi!