Câu hỏi:
23/05/2022 223Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6), tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích \[\Delta MAB\] bằng 1.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \[M\left( {0;m} \right) \in Oy;\,\,AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2}} = 5.\]
Có \[{S_{{\rm{\Delta }}MAB}} = \frac{1}{2}d\left( {M,AB} \right).AB \Leftrightarrow 1 = \frac{1}{2}.d\left( {M,AB} \right).5 \Leftrightarrow d\left( {M,AB} \right) = \frac{2}{5}\]
\[\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \vec n = \left( {4; - 3} \right)\] là 1 VTPT của AB.
⇒ Phương trình AB: \[4\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y + 2 = 0\]\[ \Rightarrow d\left( {M,AB} \right) = \frac{{\left| { - 3m + 2} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} \Leftrightarrow \frac{2}{5} = \frac{{\left| { - 3m + 2} \right|}}{5} \Leftrightarrow \left| { - 3m + 2} \right| = 2\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3m + 2 = 2}\\{ - 3m + 2 = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0 \Rightarrow M(0;0)}\\{m = \frac{4}{3} \Rightarrow M\left( {0;\frac{4}{3}} \right)}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \[\Delta :x + y - 5 = 0.\]. Viết phương trình đường thẳng AB.
Câu 2:
Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC
Câu 3:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d1:x+y+2=0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:2x−y+1=0, cạnh AB đi qua M(1;−1). Tìm phương trình cạnh AC.
Câu 4:
Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)
Câu 5:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[(d):3x - 4y - 12 = 0\]Phương trình đường thẳng \[\left( \Delta \right)\;\]đi qua M(2;−1) và tạo với (d) một góc \[{45^o}\] có dạng \[ax + by + 5 = 0\], trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6:
Cho đường thẳng \[\left( {\rm{\Delta }} \right):3x - 2y + 1 = 0\]. Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(1;2) và tạo với \[\left( \Delta \right)\;\;\]một góc \({45^0}\)
Câu 7:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \[2x - y + 3 = 02x - y + 3 = 0;\;\] và tọa độ một đỉnh là (2;3). Diện tích hình chữ nhật đó là:
về câu hỏi!