Giả sử (R) là mặt phẳng chứa d. Mà\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d \bot (P)}\\{d \bot (Q)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(R) \bot (P)}\\{(R) \bot (Q)}\end{array}} \right.\)

Có vô số mặt phẳng (R) chứa d. Do đó có vô số mặt phẳng qua M, vuông góc với (P) và (Q).

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c sao cho \[c \bot a,\;\,c \bot b\]. Mọi mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng (a,b).

B.Cho \[a \bot (\alpha ),\] mọi mặt phẳng \[\left( \beta \right)\;\]chứa a thì \[\left( \beta \right) \bot (\alpha ).\]

C.Cho \[a \bot b\], mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a.

D.Cho \[a \bot b\], nếu \[a \subset \left( \alpha \right)\] và\[b \subset \left( \beta \right)\] thì \[\left( \alpha \right) \bot (\beta ).\]

Lời giải

A sai. Trong trường hợp a,b, c đồng phẳng.

C sai. Trong trường hợp a và b cắt nhau, mặt phẳng (a,b) chứa b nhưng không vuông góc với a.

D sai. Trong trường hợp a và b vuông góc nhau và chéo nhau, nếu \[\left( \alpha \right) \supset a,\left( \alpha \right)\,\parallel \,b\] và \[\left( \beta \right) \supset b,\left( \beta \right)\,\parallel \,a\] thì \[\left( \alpha \right)\,\parallel \,\left( \beta \right)\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B.Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

C.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D.Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

Lời giải

A sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ 3).

B sai. Qua một đường thẳng chưa chắc đã có mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước (vì nếu hai đường thẳng đã cho không vuông góc với nhau thì không có mặt phẳng nào hết)

D sai. Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đôi một vuông góc.

B.Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là trực tâm của tam giác BCD.

C.Tam giác BCD vuông.

D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc.

Lời giải

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AD \bot AB}\\{AD \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow AD \bot (ABC) \Rightarrow (ACD) \bot (ABC);(ABD) \bot (ABC)\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot AD}\\{AC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot (ABD) \Rightarrow (ACD) \bot (ABD)\end{array}\)

⇒ A đúng.

\[AD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AD \bot BC\]Tương tự ta chứng minh được

\[AB \bot CD;\,\,AC \bot BD \Rightarrow D\]đúng.

Gọi H là trực tâm của tam giác BCD ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{DH \bot BC}\\{AD \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (ADH) \Rightarrow AH \bot BC\)

Tương tự ta chứng minh được\[AH \bot BD;\,\,AH \bot CD \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\]⇒ B đúng.

Chưa đủ điều kiện để kết luận tam giác BCD vuông.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5

Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ . Xét tất cả các hình bình hành có đỉnh là đỉnh của hình hộp đó. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành mà mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) ?

A.4

B.6

C.8

D.10

Lời giải

Có 6 hình bình hành thỏa mãn yêu cầu:\[ABB'A';\,\,BCC'B';\,\,CDD'C';\,\,ADD'A';\,\,ACC'A';\,\,BDD'B'\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có \[SA \bot (ABC),\;\] tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai?

A.\[\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\]

B. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\]

C. \[\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\]

D. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai?

A.\[BM \bot AC.\]

B. \[\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right).\]

C. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right).\]

D. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sai?

A.\[SH \bot AB.\]

B.\[HI \bot AB.\]

C. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right).\]

D. \[\left( {SHI} \right) \bot \left( {SAB} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I):\[AI \bot SC\]
\[(II):(SBC) \bot (SAC)\]
\[\;(III):AI \bot BC\]
\[(IV):(ABI) \bot (SBC)\]

A.1

B.2

C.3

D.4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại BB, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A.\[BC \bot AH.\]

B. \[\left( {AHK} \right) \bot \left( {SBC} \right).\]

C. \[SC \bot AI.\]

D. Tam giác IAC đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho \(SD = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA \[(H \in SA).\]Khẳng định nào sau đây sai?

A.\[SA \bot BH.\]

B. \[\left( {SDB} \right) \bot \left( {SDC} \right).\]

C. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right).\]

D. \[BH \bot HC.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy lớn AB; cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi Q là điểm trên cạnh SA và \[Q \ne A,\;Q \ne S\]; M là điểm trên đoạn AD và \[M \ne A\]. Mặt phẳng (α) qua QM và vuông góc với mặt phẳng (SAD). Thiết diện tạo bởi \[\left( \alpha \right)\;\]với hình chóp đã cho là:

A.tam giác.

B.hình thang cân.

C.hình thang vuông

D.hình bình hành

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng (α) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

A.tam giác đều

B.tam giác cân

C.tam giác vuông

D.tứ giác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a,AD=DC=a; cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng (α) qua SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho.

A.\[S = \frac{{{a^2}}}{2}.\]

B. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\]

C. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\]

D. \[S = \frac{{{a^2}}}{4}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng \({30^0}\). Tính diện tích hình chữ nhật ABCD..

A.\[{S_{ABCD}} = {a^2}.\]

B. \[{S_{ABCD}} = \sqrt 2 \,{a^2}.\]

C. \[{S_{ABCD}} = \sqrt 3 \,{a^2}.\]

D. \[{S_{ABCD}} = 2\,{a^2}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a.. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 30⁰. Tính diện tích tam giác ABC.

A.\[{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\]

B. \[{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} ABC}} = {a^2}\sqrt 2 .\]

C. \[{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}.\]

D. \[{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{6}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?

A.Có đúng một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P).

B.Có đúng hai mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P).

C.Có vô số mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P).

D.Không tồn tại mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?

A.4

B.5

C.6

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

A.\[AG \bot B'C'\]

B. \[{\rm{AG}} \bot \left( {BCC'B'} \right)\]

C. \[{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } \bot \left( {ABC} \right)\]

D. \[A'G \bot \left( {ABC} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học