Câu hỏi:
25/06/2022 291Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng \({30^0}\). Tính diện tích hình chữ nhật ABCD..
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB đều \[ \Rightarrow \,\,SH \bot AB.\]
Mà\[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]Suy ra\[\widehat {(SD;\left( {ABCD} \right))} = \widehat {\left( {SD;HD} \right)} = \widehat {SDH} = {30^0}\]
Tam giác SHD vuông tại H, có\[\tan \widehat {SDH} = \frac{{SH}}{{HD}} \Rightarrow HD = \frac{{3a}}{2}.\]
Tam giác AHD vuông tại A, có\[AD = \sqrt {H{D^2} - A{H^2}} = a\sqrt 2 .\]
Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là\[{S_{ABCD}} = \sqrt 2 \,{a^2}.\]
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?
Câu 2:
Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I):\[AI \bot SC\]
\[(II):(SBC) \bot (SAC)\]
\[\;(III):AI \bot BC\]
\[(IV):(ABI) \bot (SBC)\]
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 6:
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?
Câu 7:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?
về câu hỏi!