Câu hỏi:

25/06/2022 693

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng \({30^0}\). Tính diện tích hình chữ nhật ABCD..

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng  (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB đều \[ \Rightarrow \,\,SH \bot AB.\]

Mà\[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]Suy ra\[\widehat {(SD;\left( {ABCD} \right))} = \widehat {\left( {SD;HD} \right)} = \widehat {SDH} = {30^0}\]

Tam giác SHD vuông tại H, có\[\tan \widehat {SDH} = \frac{{SH}}{{HD}} \Rightarrow HD = \frac{{3a}}{2}.\]

Tam giác AHD vuông tại A, có\[AD = \sqrt {H{D^2} - A{H^2}} = a\sqrt 2 .\]

Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là\[{S_{ABCD}} = \sqrt 2 \,{a^2}.\]

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Tam giác ABC cân tại B có M là trung điểm \[AC\,\, \Rightarrow \,\,BM \bot AC.\]

⇒ Đáp án A đúng.

Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BM \bot AC}\\{BM \bot SA(doSA \bot (ABC))}\end{array}} \right. \Rightarrow BM \bot (SAC)\\ \Rightarrow (SBM) \bot (SAC)\end{array}\)

⇒ Đáp án B đúng.

Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot BA}\\{BC \bot SA(doSA \bot (ABC))}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (SAB)\end{array}\)

⇒ Đáp án C đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Tam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên \[AI \bot SC\].

⇒ Mệnh đề (I) đúng.

Gọi H là trung điểm AC suy ra \[SH \bot AC\]. Mà \[(SAC) \bot (ABC)\] theo giao tuyến AC nên \[SH \bot (ABC)\] do đó \[SH \bot BC\]. Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C nên \[BC \bot AC\].

Từ đó suy ra \[BC \bot (SAC) \Rightarrow BC \bot AI.\]. Do đó mệnh đề (III) đúng.

Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.

Ta có : \(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AC}\\{BC \bot SH}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAC)\\BC \subset (SBC) \Rightarrow (SBC) \bot (SAC)\end{array}\)

Vậy mệnh đề (II) đúng.

Vậy mệnh đề (II) đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP