Hai mặt phẳng vuông góc

  • 632 lượt thi

  • 19 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

Xem đáp án

Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với (P). Do\[\left( P \right)\,\,\parallel \,\,\left( Q \right) \Rightarrow d \bot \left( Q \right)\]

Giả sử (R) là mặt phẳng chứa d. Mà\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d \bot (P)}\\{d \bot (Q)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(R) \bot (P)}\\{(R) \bot (Q)}\end{array}} \right.\)

Có vô số mặt phẳng (R) chứa d. Do đó có vô số mặt phẳng qua M, vuông góc với (P) và (Q).

Đáp án cần chọn là: D


Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

A sai. Trong trường hợp a,b, c đồng phẳng.

C sai. Trong trường hợp a và b cắt nhau, mặt phẳng (a,b) chứa b nhưng không vuông góc với a.

D sai. Trong trường hợp a và b  vuông góc nhau và chéo nhau, nếu \[\left( \alpha \right) \supset a,\left( \alpha \right)\,\parallel \,b\] và \[\left( \beta \right) \supset b,\left( \beta \right)\,\parallel \,a\] thì \[\left( \alpha \right)\,\parallel \,\left( \beta \right)\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

A sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ 3).

B sai. Qua một đường thẳng chưa chắc đã có mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước (vì nếu hai đường thẳng đã cho không vuông góc với nhau thì không có mặt phẳng nào hết)

D sai. Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AD \bot AB}\\{AD \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow AD \bot (ABC) \Rightarrow (ACD) \bot (ABC);(ABD) \bot (ABC)\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot AD}\\{AC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot (ABD) \Rightarrow (ACD) \bot (ABD)\end{array}\)

 A đúng.

\[AD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AD \bot BC\]Tương tự ta chứng minh được

\[AB \bot CD;\,\,AC \bot BD \Rightarrow D\]đúng.

Gọi H là trực tâm của tam giác BCD ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{DH \bot BC}\\{AD \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (ADH) \Rightarrow AH \bot BC\)

Tương tự ta chứng minh được\[AH \bot BD;\,\,AH \bot CD \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\]⇒ B đúng.

Chưa đủ điều kiện để kết luận tam giác BCD vuông.

Đáp án cần chọn là: C


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận