Câu hỏi:
25/06/2022 313Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a,AD=DC=a; cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng (α) qua SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi E là trung điểm AB.
Suy ra AECD là hình vuông nên \[DE \bot AC\]. (1)
Mặt khác\[SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot DE\,\,\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2), suy ra\[DE \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SDE} \right) \bot \left( {SAC} \right)\]
Ta có\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(SDE) \supset SD}\\{(SDE) \bot (SAC)}\end{array}} \right\} \Rightarrow (\alpha ) \equiv (SDE)\)
Vậy thiết diện là tam giác SDE
Ta có\[SD = \sqrt {S{A^2} + D{A^2}} = a\sqrt 2 ;SE = \sqrt {S{A^2} + A{E^2}} = a\sqrt 2 \]
\[DE = AC = DC\sqrt 2 = a\sqrt 2 \]
Do đó tam giác SDE đều có cạnh\[a\sqrt 2 \] nên \[{S_{{\rm{\Delta }}{\kern 1pt} SDE}} = \frac{{S{D^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào đưới đây đúng ?
Câu 2:
Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I):\[AI \bot SC\]
\[(II):(SBC) \bot (SAC)\]
\[\;(III):AI \bot BC\]
\[(IV):(ABI) \bot (SBC)\]
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 6:
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?
Câu 7:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?
về câu hỏi!