Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I):\[AI \bot SC\]
\[(II):(SBC) \bot (SAC)\]
\[\;(III):AI \bot BC\]
\[(IV):(ABI) \bot (SBC)\]
A.1
B.2
C.3
D.4
Quảng cáo
Trả lời:

Tam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên \[AI \bot SC\].
⇒ Mệnh đề (I) đúng.
Gọi H là trung điểm AC suy ra \[SH \bot AC\]. Mà \[(SAC) \bot (ABC)\] theo giao tuyến AC nên \[SH \bot (ABC)\] do đó \[SH \bot BC\]. Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C nên \[BC \bot AC\].
Từ đó suy ra \[BC \bot (SAC) \Rightarrow BC \bot AI.\]. Do đó mệnh đề (III) đúng.
Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.
Ta có : \(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AC}\\{BC \bot SH}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAC)\\BC \subset (SBC) \Rightarrow (SBC) \bot (SAC)\end{array}\)
Vậy mệnh đề (II) đúng.
Vậy mệnh đề (II) đúng.
Đáp án cần chọn là: D
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[BM \bot AC.\]
B. \[\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right).\]
C. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right).\]
D. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right).\]
Lời giải
Tam giác ABC cân tại B có M là trung điểm \[AC\,\, \Rightarrow \,\,BM \bot AC.\]
⇒ Đáp án A đúng.
Ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BM \bot AC}\\{BM \bot SA(doSA \bot (ABC))}\end{array}} \right. \Rightarrow BM \bot (SAC)\\ \Rightarrow (SBM) \bot (SAC)\end{array}\)
⇒ Đáp án B đúng.
Ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot BA}\\{BC \bot SA(doSA \bot (ABC))}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (SAB)\end{array}\)
⇒ Đáp án C đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A.\[SH \bot AB.\]
B.\[HI \bot AB.\]
C. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right).\]
D. \[\left( {SHI} \right) \bot \left( {SAB} \right).\]
Lời giải
Do SBC là tam giác đều có H là trung điểm BC nên\[SH \bot BC\]
Mà\[\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\] theo giao tuyến\[BC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AB.\]
⇒ Đáp án A đúng.
Ta có HI là đường trung bình của\[{\rm{\Delta }}\,ABC\] nên\[HI\parallel AC \Rightarrow HI \bot AB.\]
⇒ Đáp án B đúng.
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SH \bot AB}\\{HI \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (SHI) \Rightarrow (SAB) \bot (SHI)\)
⇒ Đáp án D đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A.Có đúng một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P).
B.Có đúng hai mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P).
C.Có vô số mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P).
D.Không tồn tại mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[AG \bot B'C'\]
B. \[{\rm{AG}} \bot \left( {BCC'B'} \right)\]
C. \[{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } \bot \left( {ABC} \right)\]
D. \[A'G \bot \left( {ABC} \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đôi một vuông góc.
B.Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là trực tâm của tam giác BCD.
C.Tam giác BCD vuông.
D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.4
B.5
C.6
D.3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.