Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

A.\[AG \bot B'C'\]

B. \[{\rm{AG}} \bot \left( {BCC'B'} \right)\]

C. \[{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } \bot \left( {ABC} \right)\]

D. \[A'G \bot \left( {ABC} \right)\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hai mặt phẳng vuông góc !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ tam giác đều nên \[BB' \bot \left( {ABC} \right)\]

\[ \Rightarrow BB' \bot AG\left( {AG \subset \left( {ABC} \right)} \right)\]Do ABC là tam giác đều nên G vừa là trọng tâm vừa là trực tâm. Do đó:

\(\begin{array}{l}\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AG \bot BC}\\{AG \bot BB\prime }\end{array}} \right\} \Rightarrow AG \bot (BCC\prime B\prime )\\ \Rightarrow AG \bot B\prime C\prime \end{array}\)

\[AA' \bot (ABC)\] vì \[ABC \cdot A'B'C'\] là hình lăng trụ đứng.

Đáp án cần chọn là: D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai?

A.\[BM \bot AC.\]

B. \[\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right).\]

C. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right).\]

D. \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right).\]

Lời giải

Tam giác ABC cân tại B có M là trung điểm \[AC\,\, \Rightarrow \,\,BM \bot AC.\]

⇒ Đáp án A đúng.

Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BM \bot AC}\\{BM \bot SA(doSA \bot (ABC))}\end{array}} \right. \Rightarrow BM \bot (SAC)\\ \Rightarrow (SBM) \bot (SAC)\end{array}\)

⇒ Đáp án B đúng.

Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot BA}\\{BC \bot SA(doSA \bot (ABC))}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\\ \Rightarrow (SBC) \bot (SAB)\end{array}\)

⇒ Đáp án C đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I):\[AI \bot SC\]
\[(II):(SBC) \bot (SAC)\]
\[\;(III):AI \bot BC\]
\[(IV):(ABI) \bot (SBC)\]

A.1

B.2

C.3

D.4

Lời giải

Tam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên \[AI \bot SC\].

⇒ Mệnh đề (I) đúng.

Gọi H là trung điểm AC suy ra \[SH \bot AC\]. Mà \[(SAC) \bot (ABC)\] theo giao tuyến AC nên \[SH \bot (ABC)\] do đó \[SH \bot BC\]. Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C nên \[BC \bot AC\].

Từ đó suy ra \[BC \bot (SAC) \Rightarrow BC \bot AI.\]. Do đó mệnh đề (III) đúng.

Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.

Ta có : \(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AC}\\{BC \bot SH}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAC)\\BC \subset (SBC) \Rightarrow (SBC) \bot (SAC)\end{array}\)

Vậy mệnh đề (II) đúng.