A.\[\smallint \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \smallint f\left( x \right)dx + \smallint g\left( x \right)dx\] với mọi hàm\[f\left( x \right);g\left( x \right)\]liên tục trên R.

B. \[\smallint \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \smallint f\left( x \right)dx - \smallint g\left( x \right)dx\] với mọi hàm\[f\left( x \right);g\left( x \right)\]liên tục trên R.

C. \[\smallint \left[ {kf\left( x \right)} \right]dx = k\smallint f\left( x \right)dx\] với mọi hằng số k và hàm f(x) liên tục trên R.

D. \[\smallint \left[ {f'\left( x \right)} \right]dx = f(x) + C\] với mọi f(x) có đạo hàm trên R.

Xem đáp án

Câu 6:

Hàm số \[y = sinx\;\] là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

\[{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x \Rightarrow y = \sin x\] là một nguyên hàm của hàm số\[y = \cos x\]

A.\[y = \sin x + 1\]

B. \[y = \cos x\]

C. \[y = \cot x\]

D. \[y = - \cos x\]Trả lời:

Xem đáp án

Câu 7:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.\[\smallint \sin xdx = \cos x + C\]

b. \[\smallint dx = x + C\]

C. \[\smallint {e^x}dx = {e^x} + C\]

D. \[\smallint \frac{1}{x}dx = \ln \left| x \right| + C\]

Xem đáp án

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\smallint 0dx = C\]

B. \[\smallint dx = C\]

C. \[\smallint dx = 0\]

D. \[\smallint 0dx = x + C\]

Xem đáp án

Câu 9:

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\smallint {a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1)\]

B. \[\smallint {a^x}dx = {a^x} + C(0 < a \ne 1)\]

C. \[\smallint {a^x}dx = {a^x}\ln a + C(0 < a \ne 1)\]

D. \[\smallint {a^x}dx = {a^x}\ln a(0 < a \ne 1)\]

Xem đáp án

Câu 10:

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\smallint 0dx = C\]

B. \[\smallint dx = C\]

C. \[\smallint dx = 0\]

D. \[\smallint 0dx = x + C\]

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 2}}\]. Hãy chọn mệnh đề sai:

A. \[\smallint \frac{1}{{x + 2}}dx = \ln \left( {x + 2} \right) + C\]

B.\[y = \ln \left( {3\left| {x + 2} \right|} \right)\] là một nguyên hàm của f(x)

C.\[y = \ln \left| {x + 2} \right| + C\] là họ nguyên hàm của f(x)

D.\[y = \ln \left| {x + 2} \right|\] là một nguyên hàm của f(x)

Xem đáp án

Câu 12:

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\] là

A.\[{x^2}\left( {1 + \frac{3}{4}{x^2}} \right) + C\]

b. \[\frac{{{x^2}}}{2}\left( {2x + {x^3}} \right) + C\]

C. \[{x^2}\left( {2 + 6x} \right) + C\]

D. \[{x^2} + \frac{3}{4}{x^4}\]

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}.\]

A.\[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C.\]

B. \[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C.\]

C. \[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C.\]

D. \[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C.\]

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^{ - 2018x + 2017}}\]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) mà \[F\left( 1 \right) = e\]. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[F\left( x \right) = - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + \frac{1}{{2018e}}\]

B. \[F\left( x \right) = - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + e + \frac{1}{{2018e}}\]

C. \[F\left( x \right) = - 2018{e^{ - 2018x + 2017}} + e + \frac{{2018}}{e}\]

D. \[F\left( x \right) = - 2018{e^{ - 2018x + 2017}} + \frac{1}{{2018e}}\]

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số \[F(x) = {x^2}\;\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{4x}}\], hàm số f(x) có đạo hàm f′(x). Họ nguyên hàm của hàm số \[f\prime \left( x \right){e^{4x}}\] là

A.\[ - 4{x^2} + 3x + C.\]

B. \[ - 4{x^2} + 2x + C.\]

C. \[4{x^2} + 2x + C.\]

D. \[ - 4{x^2} + x + C.\]

Xem đáp án

Câu 16:

Giả sử \[F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\]. Tính tích P=abc.

A.P=−4

B.P=1

C.P=−5

D.P=−3

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm hàm số F(x) biết \[F\prime (x) = 3{x^2} + 2x - 1\;\] và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:

A.3

B.4

C.8

D.-1

Xem đáp án

Câu 18:

Họ nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}}\] là:

A.\[\frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]

B. \[ - \frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]

C. \[\frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| - \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]

D. \[ - \frac{1}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]Trả lời:

Xem đáp án

Câu 19:

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]?

A.\[\frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\]

B. \[\frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\]

C. \[\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\]

Xem đáp án

Câu 20:

Một đám vi trùng tại ngày thứ tt có số lượng N(t), biết rằng \[N\prime (t) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t\;}}\] và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi số lượng vi trùng tại ngày thứ 10 (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

A.264334 con

B.256334 con

C.300560 con

D.614678 con

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: f\[\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,\;f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\;\] và \[f(x).f\prime (x) = (2x + 1)\sqrt {1 + {f^2}(x)} ,\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị f(1) bằng

A.\[\sqrt {15} \]

B. \[\sqrt {23} \]

C. \[\sqrt {24} \]

D. \[\sqrt {26} \]

Xem đáp án

Câu 22:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.\[\smallint f\left( x \right)dx = 2x + C\]

B. \[\smallint f\left( x \right)dx = {x^2} + 4x + C\]

C. \[\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C\]

D. \[\smallint f\left( x \right)dx = {x^3} + 4x + C\]

Xem đáp án

Câu 23:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + 2\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.\[\smallint f\left( x \right)dx = {e^{x - 2}} + C\]

B. \[\smallint f\left( x \right)dx = {e^x} + 2x + C\]

C. \[\smallint f\left( x \right)dx = {e^x} + C\]

D. \[\smallint f\left( x \right)dx = {e^x} - 2x + C\]

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\]

A.\[x + \frac{1}{{x - 2}} + C\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]

C. \[{x^2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]

D. \[1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + C\]

Xem đáp án

Câu 25:

Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

A.340 (mét)

B.420 (mét)

C.400 (mét)

D.320 (mét)

Xem đáp án

4.6

158 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Nguyên hàm

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu:

Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \[y = 3{x^4}\]?

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Hàm số \[y = sinx\;\] là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

\[{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x \Rightarrow y = \sin x\] là một nguyên hàm của hàm số\[y = \cos x\]

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 2}}\]. Hãy chọn mệnh đề sai:

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\] là

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}.\]

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^{ - 2018x + 2017}}\]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) mà \[F\left( 1 \right) = e\]. Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số \[F(x) = {x^2}\;\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{4x}}\], hàm số f(x) có đạo hàm f′(x). Họ nguyên hàm của hàm số \[f\prime \left( x \right){e^{4x}}\] là

Giả sử \[F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\]. Tính tích P=abc.

Tìm hàm số F(x) biết \[F\prime (x) = 3{x^2} + 2x - 1\;\] và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:

Họ nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}}\] là:

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]?

Một đám vi trùng tại ngày thứ tt có số lượng N(t), biết rằng \[N\prime (t) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t\;}}\] và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi số lượng vi trùng tại ngày thứ 10 (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: f\[\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,\;f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\;\] và \[f(x).f\prime (x) = (2x + 1)\sqrt {1 + {f^2}(x)} ,\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị f(1) bằng

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + 2\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\]

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Nguyên hàm

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu:

Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \[y = 3{x^4}\]?

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Hàm số \[y = sinx\;\] là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? \[{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x \Rightarrow y = \sin x\] là một nguyên hàm của hàm số\[y = \cos x\]

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 2}}\]. Hãy chọn mệnh đề sai:

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\] là

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}.\]

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^{ - 2018x + 2017}}\]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) mà \[F\left( 1 \right) = e\]. Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số \[F(x) = {x^2}\;\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{4x}}\], hàm số f(x) có đạo hàm f′(x). Họ nguyên hàm của hàm số \[f\prime \left( x \right){e^{4x}}\] là

Giả sử \[F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\]. Tính tích P=abc.

Tìm hàm số F(x) biết \[F\prime (x) = 3{x^2} + 2x - 1\;\] và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:

Họ nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}}\] là:

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]?

Một đám vi trùng tại ngày thứ tt có số lượng N(t), biết rằng \[N\prime (t) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t\;}}\] và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi số lượng vi trùng tại ngày thứ 10 (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: f\[\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,\;f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\;\] và \[f(x).f\prime (x) = (2x + 1)\sqrt {1 + {f^2}(x)} ,\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị f(1) bằng

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + 2\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\]

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số \[y = sinx\;\] là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

\[{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x \Rightarrow y = \sin x\] là một nguyên hàm của hàm số\[y = \cos x\]

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + 2\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?