Giả sử \[F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\]. Tính tích P=abc.
A.P=−4
B.P=1
C.P=−5
D.P=−3
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Nguyên hàm !!
Quảng cáo
Trả lời:

Bước 1:
Vì F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) nên ta có\[F'\left( x \right) = f\left( x \right)\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^x} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}}\\{F'\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c + 2ax + b} \right){e^x}}\\{F'\left( x \right) = \left[ {a{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c} \right]{e^x}}\\{ = {x^2}.{e^x}}\end{array}\]
Bước 2:
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 1.{x^2} + 0.x + 0}\\{\left[ {a.{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c} \right]{e^x} = {x^2}.{e^x}}\\{ \Leftrightarrow a.{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c = {x^2}}\\{ \Leftrightarrow a.{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c = 1.{x^2} + 0.x + 0}\end{array}\]
Đồng nhất hệ số ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\\begin{array}{l}2a + b = 0\\b + c = 0\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\\begin{array}{l}b = - 2\\c = 2\end{array}\end{array}} \right.\)
Vậy\[P = abc = 1.\left( { - 2} \right).2 = - 4.\]
Đáp án cần chọn là: A
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[F'\left( x \right) = f''\left( x \right)\]
B. \[F'\left( x \right) = f'\left( x \right)\]
C. \[F'\left( x \right) = f'\left( x \right)\]
D. \[f'\left( x \right) = F\left( x \right)\]
Lời giải
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu\[F'\left( x \right) = f\left( x \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A.\[ - 4{x^2} + 3x + C.\]
B. \[ - 4{x^2} + 2x + C.\]
C. \[4{x^2} + 2x + C.\]
D. \[ - 4{x^2} + x + C.\]
Lời giải
Vì\[F\left( x \right) = {x^2}\] là nguyên hàm của hàm số\[f\left( x \right){e^{4x}}\] nên:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right){e^{4x}} = F'\left( x \right) = 2x}\\{ \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{e^{4x}}}}}\end{array}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{2{e^{4x}} - 8x.{e^{4x}}}}{{{{\left( {{e^{4x}}} \right)}^2}}} = \frac{{2 - 8x}}{{{e^{4x}}}}}\\{ \Rightarrow f'\left( x \right){e^{4x}} = 2 - 8x}\\{ \Rightarrow \smallint f'\left( x \right){e^{4x}}dx = \smallint \left( {2 - 8x} \right)dx = - 4{x^2} + 2x + C}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A.\[x + \frac{1}{{x - 2}} + C\]
B. \[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]
C. \[{x^2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]
D. \[1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + C\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\smallint \frac{1}{{x + 2}}dx = \ln \left( {x + 2} \right) + C\]
B.\[y = \ln \left( {3\left| {x + 2} \right|} \right)\] là một nguyên hàm của f(x)
C.\[y = \ln \left| {x + 2} \right| + C\] là họ nguyên hàm của f(x)
D.\[y = \ln \left| {x + 2} \right|\] là một nguyên hàm của f(x)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[{x^2}\left( {1 + \frac{3}{4}{x^2}} \right) + C\]
b. \[\frac{{{x^2}}}{2}\left( {2x + {x^3}} \right) + C\]
C. \[{x^2}\left( {2 + 6x} \right) + C\]
D. \[{x^2} + \frac{3}{4}{x^4}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.