Câu hỏi:
28/06/2022 524Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Nguyên hàm !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong 2 giây đầu\[{v_1} = a{t^2}\] có khi \[t = 2\,\,\left( s \right) \Rightarrow {v_1} = 60\,\,\left( {m/s} \right)\] nên\[60 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = 15\] suy ra\[{v_1} = 15{t^2}\]
Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu là\[{s_1} = \mathop \smallint \limits_0^2 {v_1}\left( t \right)dt = \mathop \smallint \limits_0^2 15{t^2}dt = 40\,\,\left( m \right)\]
Trong giây tiếp theo, \[{v_2} = mt + n\]
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2 \Rightarrow v = 60}\\{t = 3 \Rightarrow v = 360km/h = 100m/s}\end{array}} \right.\) nên ta có hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + n = 60}\\{3m + n = 100}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 40}\\{n = - 20}\end{array}} \right. \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = 40t - 20\)
Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là
\[{s_2} = \mathop \smallint \limits_2^3 {v_2}\left( t \right)dt = \mathop \smallint \limits_2^3 \left( {40t - 20} \right)dt = 80\,\,\left( m \right)\]
Trong 2 giây cuối\[{v_3} = 100\,\,\left( {m/s} \right)\]
Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là\[{s_3} = \mathop \smallint \limits_3^5 {v_3}\left( t \right)dt = \mathop \smallint \limits_3^5 100dt = 200\,\,\left( m \right)\]
Vậy trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là:\[40 + 80 + 200 = 320\,\,\left( m \right)\]Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\]
Xem đáp án »
28/06/2022
816
Câu 2:
Cho hàm số \[F(x) = {x^2}\;\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{4x}}\], hàm số f(x) có đạo hàm f′(x). Họ nguyên hàm của hàm số \[f\prime \left( x \right){e^{4x}}\] là
Xem đáp án »
28/06/2022
492
Câu 5:
Một đám vi trùng tại ngày thứ tt có số lượng N(t), biết rằng \[N\prime (t) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t\;}}\] và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi số lượng vi trùng tại ngày thứ 10 (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?
Xem đáp án »
28/06/2022
348
Câu 6:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 2}}\]. Hãy chọn mệnh đề sai:
Xem đáp án »
28/06/2022
320
về câu hỏi!