Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
A.340 (mét)
B.420 (mét)
C.400 (mét)
D.320 (mét)
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Nguyên hàm !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong 2 giây đầu\[{v_1} = a{t^2}\] có khi \[t = 2\,\,\left( s \right) \Rightarrow {v_1} = 60\,\,\left( {m/s} \right)\] nên\[60 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = 15\] suy ra\[{v_1} = 15{t^2}\]
Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu là\[{s_1} = \mathop \smallint \limits_0^2 {v_1}\left( t \right)dt = \mathop \smallint \limits_0^2 15{t^2}dt = 40\,\,\left( m \right)\]
Trong giây tiếp theo, \[{v_2} = mt + n\]
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2 \Rightarrow v = 60}\\{t = 3 \Rightarrow v = 360km/h = 100m/s}\end{array}} \right.\) nên ta có hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + n = 60}\\{3m + n = 100}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 40}\\{n = - 20}\end{array}} \right. \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = 40t - 20\)
Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là
\[{s_2} = \mathop \smallint \limits_2^3 {v_2}\left( t \right)dt = \mathop \smallint \limits_2^3 \left( {40t - 20} \right)dt = 80\,\,\left( m \right)\]
Trong 2 giây cuối\[{v_3} = 100\,\,\left( {m/s} \right)\]
Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là\[{s_3} = \mathop \smallint \limits_3^5 {v_3}\left( t \right)dt = \mathop \smallint \limits_3^5 100dt = 200\,\,\left( m \right)\]
Vậy trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là:\[40 + 80 + 200 = 320\,\,\left( m \right)\]Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bước 1:
Vì F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) nên ta có\[F'\left( x \right) = f\left( x \right)\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^x} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}}\\{F'\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c + 2ax + b} \right){e^x}}\\{F'\left( x \right) = \left[ {a{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c} \right]{e^x}}\\{ = {x^2}.{e^x}}\end{array}\]
Bước 2:
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 1.{x^2} + 0.x + 0}\\{\left[ {a.{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c} \right]{e^x} = {x^2}.{e^x}}\\{ \Leftrightarrow a.{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c = {x^2}}\\{ \Leftrightarrow a.{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c = 1.{x^2} + 0.x + 0}\end{array}\]
Đồng nhất hệ số ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\\begin{array}{l}2a + b = 0\\b + c = 0\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\\begin{array}{l}b = - 2\\c = 2\end{array}\end{array}} \right.\)
Vậy\[P = abc = 1.\left( { - 2} \right).2 = - 4.\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A.\[F'\left( x \right) = f''\left( x \right)\]
B. \[F'\left( x \right) = f'\left( x \right)\]
C. \[F'\left( x \right) = f'\left( x \right)\]
D. \[f'\left( x \right) = F\left( x \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu\[F'\left( x \right) = f\left( x \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A.\[ - 4{x^2} + 3x + C.\]
B. \[ - 4{x^2} + 2x + C.\]
C. \[4{x^2} + 2x + C.\]
D. \[ - 4{x^2} + x + C.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[x + \frac{1}{{x - 2}} + C\]
B. \[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]
C. \[{x^2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]
D. \[1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + C\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[{x^2}\left( {1 + \frac{3}{4}{x^2}} \right) + C\]
b. \[\frac{{{x^2}}}{2}\left( {2x + {x^3}} \right) + C\]
C. \[{x^2}\left( {2 + 6x} \right) + C\]
D. \[{x^2} + \frac{3}{4}{x^4}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\smallint \frac{1}{{x + 2}}dx = \ln \left( {x + 2} \right) + C\]
B.\[y = \ln \left( {3\left| {x + 2} \right|} \right)\] là một nguyên hàm của f(x)
C.\[y = \ln \left| {x + 2} \right| + C\] là họ nguyên hàm của f(x)
D.\[y = \ln \left| {x + 2} \right|\] là một nguyên hàm của f(x)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập