Câu hỏi:
28/06/2022 1,248Cho hàm số \[F(x) = {x^2}\;\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{4x}}\], hàm số f(x) có đạo hàm f′(x). Họ nguyên hàm của hàm số \[f\prime \left( x \right){e^{4x}}\] là
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Nguyên hàm !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì\[F\left( x \right) = {x^2}\] là nguyên hàm của hàm số\[f\left( x \right){e^{4x}}\] nên:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right){e^{4x}} = F'\left( x \right) = 2x}\\{ \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{e^{4x}}}}}\end{array}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{2{e^{4x}} - 8x.{e^{4x}}}}{{{{\left( {{e^{4x}}} \right)}^2}}} = \frac{{2 - 8x}}{{{e^{4x}}}}}\\{ \Rightarrow f'\left( x \right){e^{4x}} = 2 - 8x}\\{ \Rightarrow \smallint f'\left( x \right){e^{4x}}dx = \smallint \left( {2 - 8x} \right)dx = - 4{x^2} + 2x + C}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu\[F'\left( x \right) = f\left( x \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bước 1:
Vì F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) nên ta có\[F'\left( x \right) = f\left( x \right)\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^x} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}}\\{F'\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c + 2ax + b} \right){e^x}}\\{F'\left( x \right) = \left[ {a{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c} \right]{e^x}}\\{ = {x^2}.{e^x}}\end{array}\]
Bước 2:
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 1.{x^2} + 0.x + 0}\\{\left[ {a.{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c} \right]{e^x} = {x^2}.{e^x}}\\{ \Leftrightarrow a.{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c = {x^2}}\\{ \Leftrightarrow a.{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c = 1.{x^2} + 0.x + 0}\end{array}\]
Đồng nhất hệ số ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\\begin{array}{l}2a + b = 0\\b + c = 0\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\\begin{array}{l}b = - 2\\c = 2\end{array}\end{array}} \right.\)
Vậy\[P = abc = 1.\left( { - 2} \right).2 = - 4.\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
Nhắn tin Zalo