ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Góc giữa hai mặt phẳng
604 người thi tuần này 4.6 1.8 K lượt thi 22 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
15.6 K lượt thi
235 câu hỏi
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
2.7 K lượt thi
16 câu hỏi
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
2.8 K lượt thi
16 câu hỏi
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình
3 K lượt thi
42 câu hỏi
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
2.5 K lượt thi
40 câu hỏi
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán về điểm biểu diễn số phức trong mặt
2.6 K lượt thi
34 câu hỏi
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm
2.5 K lượt thi
20 câu hỏi
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
2.8 K lượt thi
20 câu hỏi
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A.\[a\sqrt 2 .\]
B. \[a\sqrt 3 .\]
C. 2 a
D. a
Lời giải
Ta có\[\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC \Rightarrow BC\] là giao tuyến.
Mặt khác\[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và\[{\rm{\Delta }}ABC\] vuông tại\[B \Rightarrow AB \bot BC\]
Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SA \bot BC}\\{AB \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{(SBC) \supset SB \bot BC}\\{(ABC) \supset AB \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SBC);(ABC)}) = (\widehat {SB;AB}) = \widehat {SBA} = {45^0}\)
Xét\[\;{\rm{\Delta }}SAB\] vuông tại A, có\[\widehat {SBA} = {45^0} \Rightarrow SA = AB = a\]
Mà\[A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A.\[\varphi = {30^0}.\]
B. \[\sin \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\]
C. \[\varphi = {60^0}.\]
D. \[\sin \varphi = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\]
Lời giải
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra\[AM \bot BC\]
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AM \bot BC}\\{BC \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAM) \Rightarrow BC \bot SM\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{(SBC) \supset SM \bot BC}\\{(ABC) \supset AM \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SBC);(ABC)}) = (\widehat {SM;AM}) = \widehat {SMA}.\)
Tam giác ABC đều cạnh a, suy ra trung tuyến\[AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Tam giác vuông SAM có\[\sin \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{SM}} = \frac{{SA}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A.\[{30^0}.\]
B. \[{45^0}.\]
C. \[{60^0}.\]
D. \[{90^0}.\]
Lời giải
Gọi Q là trung điểm BC, suy ra \[OQ \bot BC\]
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot OQ}\\{BC \bot SO}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SOQ) \Rightarrow BC \bot SQ\)
Do đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SBC) \cap (ABCD) = BC}\\{(SBC) \supset SQ \bot BC}\\{(ABCD) \supset OQ \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SBC);(ABCD)}) = (\widehat {SQ;OQ}) = \widehat {SQ}\)
Tam giác vuông SOQ, có\[\tan \widehat {SQO} = \frac{{SO}}{{OQ}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SQO} = {60^0}\]
Vậy mặt phẳng (SBC) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \({60^0}\).
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4
A.\[2a.\]
B.\[2a\sqrt 3 .\]
C. \[a\sqrt 3 .\]
D. \[a\sqrt 2 .\]
Lời giải
Gọi I là tâm của hình thoi ABCD.
Và H là hình chiếu vuông góc của S lên BD.
\[\widehat {\left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = {90^0} \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\]
Khi đó\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SH \bot AC}\\{BD \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot (SBD) \Rightarrow AC \bot SI\)
Mà I là trung điểm của\[AC \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC\] cân tại S\[ \Rightarrow SA = SB = SC = BC = a\]
\[{\rm{\Delta }}SAC = {\rm{\Delta }}BAC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow BI = SI = \frac{1}{2}BD \Rightarrow {\rm{\Delta }}SBD\] vuông tại S
\[ \Rightarrow B{D^2} = S{B^2} + S{D^2} = {a^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 3{a^2} \Rightarrow BD = a\sqrt 3 \]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5
A.\[\varphi = {60^0}.\]
B. \[\tan \varphi = 2\sqrt 3 .\]
C. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.\]
D. \[\tan \varphi = \frac{1}{2}.\]
Lời giải
Gọi H là trung điểm của BC, suy ra \[SH \bot BC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\].
Gọi K là trung điểm AC, suy ra \[HK//AB\] nên \[HK \bot AC\].
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot HK}\\{AC \bot SH}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot (SHK) \Rightarrow AC \bot SK\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SAC) \cap (ABC) = AC}\\{(SAC) \supset SK \bot AC}\\{(ABC) \supset HK \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SAC);(ABC)}) = (\widehat {SK;HK}) = \widehat {SKH}\)
Tam giác vuông ABC, có\[AB = BC.\cos \widehat {ABC} = a \Rightarrow HK = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}.\]
Tam giác SBC đều cạnh 2a có đường cao\[SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2}\]
Tam giác vuông SHK, có \[\tan \widehat {SKH} = \frac{{SH}}{{HK}} = \frac{{\frac{{2a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = 2\sqrt 3 \]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6
A.2a.
B.3a.
C.\[a\sqrt 3 .\]
D. \[a\sqrt 2 .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[\varphi = {90^0}.\]
B. \[\varphi = {60^0}.\]
C. \[\varphi = {45^0}.\]
D. \[\varphi = {30^0}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A.\[\tan \varphi = \sqrt 5 .\]
B. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\]
C. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
D. \[\varphi = {45^0}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A.\[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\]
B. \[\tan \varphi = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\]
C. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]
D. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A.\[\tan \varphi = \sqrt 6 .\]
B. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
C. \[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
D. \[\tan \varphi = \sqrt 2 .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A.\[\widehat {CSF}.\]
B. \[\widehat {BSF}.\]
C. \[\widehat {BSE}.\]
D. \[\widehat {CSE}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A.\[SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
B. \[SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\]
C. \[SH = \frac{a}{2}.\]
D. \[SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A.\[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
B. \[\varphi = {45^0}.\]
C. \[\varphi = {60^0}.\]
D. \[\varphi = {30^0}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A.\[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
B. \[\frac{a}{{2\sqrt 3 }}.\]
C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
D. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A.\[\cot \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\]
B. \[\cot \varphi = \sqrt 7 .\]
C. \[\cot \varphi = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.\]
D. \[\cot \varphi = \frac{{\sqrt {14} }}{4}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
A.\[{30^0}.\]
B. \[{45^0}.\]
C. \[{60^0}.\]
D. \[{90^0}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17
A.\[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
B. \[\frac{a}{2}.\]
C. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
D. \[\frac{a}{3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18
A.\[\cos \alpha = \frac{1}{3}.\]
B. \[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\]
C. \[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]
D. \[\cos \alpha = \frac{2}{3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19
A.\[x = \frac{{3a}}{2}.\]
B. \[x = \frac{a}{2}.\]
C. \[x = a.\]
D. \[x = 2a.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo