Câu hỏi:
27/06/2022 1,779Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 600.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Góc giữa hai mặt phẳng !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ A kẻ AH vuông góc với SB\[\,\left( {H \in SB} \right).\]
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SA \bot BC}\\{AB \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH\) mà\[AH \bot SB\] suy ra\[AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\]
Từ A kẻ AK vuông góc với\[SD\,\,\,\left( {K \in SD} \right),\] tương tự, chứng minh được\[AK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AK \bot SC\]
Khi đó\[SC \bot \left( {AHK} \right)\] suy ra
\[\widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AH;AK} \right)} = \widehat {HAK} = {60^0}.\]
Lại có\[{\rm{\Delta }}\,SAB = {\rm{\Delta }}\,SAD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AH = AK\] mà \[\widehat {HAK} = {60^0}\]suy ra tam giác AHK đều.
Tam giác SAB vuông tại A có
\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{xa}}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} = AK = HK\]
Suy ra
\[SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{x^2} - \frac{{{x^2}{a^2}}}{{{x^2} + {a^2}}}} = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {a^2}}}.\]
Tương tự ta chứng minh được\[\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {a^2}}}\]
⇒HK//BD suy ra
\[\frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{HK}}{{BD}} \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {a^2}}} = \frac{{xa}}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} .a\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow 2{x^2} = {x^2} + {a^2} \Rightarrow x = a.\]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
Xem đáp án »
13/07/2024
8,072
Câu 2:
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc \[\varphi \] giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Xem đáp án »
27/06/2022
4,495
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=a. Hình chiếu vuông góc HH của SS trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và \(SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,888
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là
Xem đáp án »
27/06/2022
1,736
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Xem đáp án »
25/06/2022
1,490
Câu 6:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) cạnh bên AA′=a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (C′BD) bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,200
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!