Câu hỏi:
25/06/2022 1,489Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Góc giữa hai mặt phẳng !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot CH\](1)
Tam giác ABC cân tại C nên \[CH \bot AB\](2)
Từ (1) và (2), suy ra\[CH \bot \left( {SAB} \right)\]
Gọi I là trung điểm \[AC \Rightarrow \,\,HI//BC\mathop \to \limits^{BC{\kern 1pt} \bot {\kern 1pt} {\kern 1pt} AC} HI \bot AC\](3)
Mặt khác\[AC \bot SH\] (do \[SH \bot \left( {ABC} \right)\])(4)
Từ (3) và (4), suy ra \[AC \bot \left( {SHI} \right)\]
Kẻ\[HK \bot SI\,\left( {K \in SI} \right)\](5)
Từ \[AC \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow AC \bot HK\](6)
Từ (5) và (6), suy ra \[HK \bot \left( {SAC} \right)\]
Vì\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{HK \bot (SAC)}\\{HC \bot (SAB)}\end{array}} \right.\) nên góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng góc giữa hai đường thẳng HK và HC
Ta có \[HK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow HK \bot CK \Rightarrow {\rm{\Delta }}CHK\] vuông tại KDo đó góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) là\[\widehat {CHK}\]Có\[CH = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\]
\[\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}.\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} \Rightarrow HK = \frac{a}{3}\]
Do đó\[\cos \widehat {CHK} = \frac{{HK}}{{CH}} = \frac{{\frac{a}{3}}}{{\frac{a}{2}}} = \frac{2}{3}.\]Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
Xem đáp án »
13/07/2024
8,072
Câu 2:
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc \[\varphi \] giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Xem đáp án »
27/06/2022
4,494
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=a. Hình chiếu vuông góc HH của SS trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và \(SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,888
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 600.
Xem đáp án »
27/06/2022
1,779
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là
Xem đáp án »
27/06/2022
1,736
Câu 6:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) cạnh bên AA′=a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (C′BD) bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,200
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!