Câu hỏi:

13/07/2024 10,364

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Góc giữa hai mặt phẳng !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), (ảnh 1)

Bước 1: Gọi H là trung điểm của AC, chứng minh\[SH \bot \left( {SAC} \right),\,\,BH \bot \left( {SAC} \right)\]

Gọi H là trung điểm của AC ta có\[SH \bot AC\] (do tam giác SAC cân tại S).

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SAC) \bot (ABC) = AC}\\{AH \subset (SAC),AH \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {ABC} \right)\). Tương tự \[BH \bot \left( {SAC} \right)\]

Bước 2: Trong (SAB) kẻ\[BI \bot SA\] chứng minh \[\angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {BH;HI} \right)\]

Trong (SAB) kẻ \[BI \bot SA\] ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SA \bot BI}\\{SA \bot BH(do\,BH \bot (SAC))}\end{array}} \right. \Rightarrow SA \bot (BHI) \Rightarrow SA \bot HI\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SAB) \cap (SAC) = SA}\\{BI \subset (SAB),BI \bot SA}\\{HI \subset (SAC),HI \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {BI;HI} \right)\)

Bước 3: Sử dụng tính chất tam giác vuông cân, định lí Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Vì\[BH \bot \left( {SAC} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BH \bot HI \Rightarrow {\rm{\Delta }}BHI\] vuông tại I.

Do đó\[\angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {BH;HI} \right) = \angle BHI\]

Tam giác ABC vuông cân tại B có\[AB = BC = 2a\] nên\[BH = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 ,AC = AB\sqrt 2 = 2\sqrt 2 a\]

Ta có: \[SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}} = a\]

\[ \Rightarrow HI = \frac{{SH.AH}}{{SA}} = \frac{{a.\sqrt 2 a}}{{\sqrt 3 a}} = \frac{{\sqrt 6 a}}{3}\]Xét tam giác vuông BHI có\[\tan \angle BIH = \frac{{BH}}{{IH}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\frac{{\sqrt 6 a}}{3}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle BIH = {60^0}\]

^{Vậy góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SAC) là}60⁰

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc \[\varphi \] giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

A.\[\varphi = {90^0}.\]

B. \[\varphi = {60^0}.\]

C. \[\varphi = {45^0}.\]

D. \[\varphi = {30^0}.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 11,955

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A.\[\cos \alpha = \frac{1}{3}.\]

B. \[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\]

C. \[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]

D. \[\cos \alpha = \frac{2}{3}.\]

Xem đáp án » 25/06/2022 5,447

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=a. Hình chiếu vuông góc HH của SS trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và \(SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.\[\cot \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\]

B. \[\cot \varphi = \sqrt 7 .\]

C. \[\cot \varphi = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.\]

D. \[\cot \varphi = \frac{{\sqrt {14} }}{4}.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 3,510

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60⁰.

A.\[x = \frac{{3a}}{2}.\]

B. \[x = \frac{a}{2}.\]

C. \[x = a.\]

D. \[x = 2a.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 3,360

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là

A.\[\widehat {CSF}.\]

B. \[\widehat {BSF}.\]

C. \[\widehat {BSE}.\]

D. \[\widehat {CSE}.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 3,276

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) cạnh bên AA′=a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (C′BD) bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,549

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc \[\varphi \] giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60⁰.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) cạnh bên AA′=a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (C′BD) bằng bao nhiêu độ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

Bình luận

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc \[\varphi \] giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 600.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) cạnh bên AA′=a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (C′BD) bằng bao nhiêu độ?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60⁰.