Câu hỏi:

13/07/2024 2,012

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) cạnh bên AA′=a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (C′BD) bằng bao nhiêu độ?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh  (ảnh 1)

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh  (ảnh 2)

Bước 1: Xác định góc

Vì ABCD là hình vuông nên AC vuông góc BD tại O.

Suy ra \[BD \bot \left( {A'OC'} \right)\]. Góc giữa hai mặt phẳng\[\left( {A'BD} \right),\,\,\left( {C'BD} \right)\]  là\[\angle A'OC'\]

Bước 2: Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.

Gọi H là tâm hình vuông A′B′C′D′ thì H là trung điểm A′C′ và\[\begin{array}{*{20}{l}}{OH = A'A = a}\\{A'H = HC' = \frac{{A'C'}}{2} = \frac{{A'B'\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{2} = a}\end{array}\]

Suy ra các tam giác\[OHA';\,\,OHC'\] vuông cân và\[\angle A'OC' = {90^ \circ }\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

Xem đáp án » 13/07/2024 9,182

Câu 2:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc \[\varphi \] giữa hai mặt phẳng (MBD) và  (ABCD).

Xem đáp án » 27/06/2022 8,958

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). 

Xem đáp án » 25/06/2022 4,499

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là

Xem đáp án » 27/06/2022 3,128

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=a. Hình chiếu vuông góc HH của SS trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và \(SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 27/06/2022 2,807

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 600.

Xem đáp án » 27/06/2022 2,670