Góc giữa hai mặt phẳng

  • 613 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC. là tam giác vuông tại B, BC=a. Cạnh bên SA=a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \[{45^0}\]. Độ dài AC bằng

Xem đáp án

Ta có\[\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC \Rightarrow BC\]  là giao tuyến.

Mặt khác\[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và\[{\rm{\Delta }}ABC\] vuông tại\[B \Rightarrow AB \bot BC\]

Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SA \bot BC}\\{AB \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{(SBC) \supset SB \bot BC}\\{(ABC) \supset AB \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SBC);(ABC)}) = (\widehat {SB;AB}) = \widehat {SBA} = {45^0}\)

Xét\[\;{\rm{\Delta }}SAB\] vuông tại A, có\[\widehat {SBA} = {45^0} \Rightarrow SA = AB = a\]

Mà\[A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \]  

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC. là tam giác vuông tại B, BC=a. Cạnh bên SA=a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh aa. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra\[AM \bot BC\]

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AM \bot BC}\\{BC \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAM) \Rightarrow BC \bot SM\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{(SBC) \supset SM \bot BC}\\{(ABC) \supset AM \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SBC);(ABC)}) = (\widehat {SM;AM}) = \widehat {SMA}.\)

Tam giác ABC đều cạnh a, suy ra trung tuyến\[AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

Tam giác vuông SAM có\[\sin \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{SM}} = \frac{{SA}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh aa. Cạnh bên  (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

Xem đáp án

Gọi Q là trung điểm BC, suy ra \[OQ \bot BC\]

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot OQ}\\{BC \bot SO}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SOQ) \Rightarrow BC \bot SQ\)

Do đó

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SBC) \cap (ABCD) = BC}\\{(SBC) \supset SQ \bot BC}\\{(ABCD) \supset OQ \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SBC);(ABCD)}) = (\widehat {SQ;OQ}) = \widehat {SQ}\)

Tam giác vuông SOQ, có\[\tan \widehat {SQO} = \frac{{SO}}{{OQ}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SQO} = {60^0}\]

Vậy mặt phẳng (SBC) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \({60^0}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và  (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: C


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, các cạnh \[SA = SB = a,\;SD = a\sqrt 2 \]. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng \({90^0}\). Độ dài đoạn thẳng BD

Xem đáp án

Gọi I là tâm của hình thoi ABCD.

Và H là hình chiếu vuông góc của S lên BD.

\[\widehat {\left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = {90^0} \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\]

Khi đó\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SH \bot AC}\\{BD \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot (SBD) \Rightarrow AC \bot SI\)

Mà I là trung điểm của\[AC \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC\] cân tại S\[ \Rightarrow SA = SB = SC = BC = a\]

\[{\rm{\Delta }}SAC = {\rm{\Delta }}BAC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow BI = SI = \frac{1}{2}BD \Rightarrow {\rm{\Delta }}SBD\] vuông tại S

\[ \Rightarrow B{D^2} = S{B^2} + S{D^2} = {a^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 3{a^2} \Rightarrow BD = a\sqrt 3 \]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, các cạnh  (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \[A,\widehat {ABC} = {60^0}\], tam giác SBC là tam giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra \[SH \bot BC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\].

Gọi K là trung điểm AC, suy ra \[HK//AB\] nên \[HK \bot AC\].

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot HK}\\{AC \bot SH}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot (SHK) \Rightarrow AC \bot SK\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SAC) \cap (ABC) = AC}\\{(SAC) \supset SK \bot AC}\\{(ABC) \supset HK \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SAC);(ABC)}) = (\widehat {SK;HK}) = \widehat {SKH}\)

Tam giác vuông ABC, có\[AB = BC.\cos \widehat {ABC} = a \Rightarrow HK = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}.\]

Tam giác SBC đều cạnh 2a có đường cao\[SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2}\]

Tam giác vuông SHK, có \[\tan \widehat {SKH} = \frac{{SH}}{{HK}} = \frac{{\frac{{2a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = 2\sqrt 3 \]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: B


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận