Câu hỏi:
27/06/2022 317Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′, đáy ABC là tam giác đều a. Gọi I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (C′AI) và (ABC) bằng 600. Độ dài AA′ bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có I là trung điểm của \[BC\,\, \Rightarrow AI \bot BC\]
\[ABC.A'B'C'\] là lăng trụ đứng \[ \Rightarrow C'C \bot \left( {ABC} \right).\]
\[ \Rightarrow C'C \bot AI\] mà\[AI \bot BC \Rightarrow AI \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AI \bot C'I\]
Suy ra
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(C\prime AI) \cap (ABC) = AI}\\{(C\prime AI) \supset C\prime I \bot AI}\\{(ABC) \supset BC \bot AI}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(C\prime AI);(ABC)}) = (\widehat {C\prime I;BC}) = \widehat {C\prime IC} = {60^0}\)
Xét \[{\rm{\Delta }}\,C'CI\] vuông tại C, có :
\[\tan \widehat {C'IC} = \frac{{CC'}}{{IC}} \Rightarrow CC' = \tan {60^0}.\frac{a}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AA' = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
Câu 2:
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc \[\varphi \] giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 600.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=a. Hình chiếu vuông góc HH của SS trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và \(SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC. là tam giác vuông tại B, BC=a. Cạnh bên SA=a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \[{45^0}\]. Độ dài AC bằng
về câu hỏi!