ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số lũy thừa

681 lượt thi 21 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Bất phương trình

956 lượt thi

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây KHÔNG là hàm số lũy thừa?

A.\[y = \frac{1}{{{x^4}}}\]

B. \[y = {x^{ - \sqrt 2 }}\]

C. \[y = {e^x}\]

D. \[y = {x^\pi }\]

Câu 1:

Chọn kết luận đúng:

A.Hàm số \[y = {x^\alpha }\] có TXĐ \[D = R\;\] với mọi \[\alpha \in R\].

B.Hàm số \[y = {x^\alpha }\]có TXĐ \[D = R\;\] với mọi \[\alpha \in R\].

C.Hàm số \[y = {x^\alpha }\]có TXĐ \[D = R \setminus \left\{ 0 \right\}\] với mọi \[\alpha \in R\].

D.Hàm số \[y = {x^\alpha }\] có TXĐ \[D = \left( {0; + \infty } \right)\] với mọi \[\alpha \] không nguyên.

Câu 2:

Chọn khẳng định đúng:

A.Với \[n \in {N^ * }\] thì \[\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}\] nếu x>0.

B.Với n \[n \in {N^ * }\]thì \[\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}\]nếu \[x \ge 0\].

C.Với \[n \in {N^ * }\] thì n \[\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}\]nếu x<0.

D.Với \[n \in {N^ * }\] thì \[\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}\] nếu \[x \ne 0\].

Câu 3:

Công thức tính đạo hàm của hàm số \[y = {x^\alpha }\] là:

A.\[y' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\]

B. \[y' = \left( {\alpha - 1} \right){x^{\alpha - 1}}\]

C. \[y' = \alpha {x^\alpha }\]

D. \[y' = \alpha {x^\alpha } - 1\]

Câu 4:

Đẳng thức \[{\left( {\sqrt[n]{x}} \right)^\prime } = ({x^{\frac{1}{n}}})' = \frac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \frac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\] xảy ra khi:

A.x<0

B.x>0

C.\[x \ge 0\]

D.\[x \in R\]

Câu 5:

Chọn kết luận đúng:

A.Hàm số \[y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\] đồng biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\]nếu \[\alpha < 0\].

B.Hàm số \[y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\] nghịch biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] nếu \[\alpha < 0\].

C.Hàm số \[y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\] đồng biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] nếu \[\alpha \ne 0\].

D.Hàm số \[y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\] nghịch biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] nếu \[0 < \alpha < 1\].

Câu 6:

Cho hàm số \[y = {x^\alpha }\]. Nếu \[\alpha = 1\;\] thì đồ thị hàm số là:

A.đường thẳng

B.đường tròn

C.đường elip

D.đường cong

Câu 7:

Xét hàm số \[y = {x^\alpha }\] trên tập \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:

A.\[\alpha = 0\]

B. \[\alpha = 1\]

C. \[\alpha > 1\]

D. \[0 < \alpha < 1\]

</>

Câu 8:

Cho hàm số \[y = {x^{e - 3}}\]. Trong các kết luận sau kết luận nào sai?

A.Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)

B.Hàm số luôn đồng biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]

C.Tập xác định của hàm số là \[D = \left( {0; + \infty } \right)\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;\]

D.Đồ thị hàm số nhận Ox,Oy làm hai tiệm cận

Câu 9:

Tìm TXĐ của hàm số \[y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\]

A.\[D = R \setminus \left\{ 2 \right\}\]

B. \[D = R\]

C. \[D = \left[ {3; + \infty } \right)\]

D. \[D = \left( {3; + \infty } \right)\]

Câu 10:

Tập xác định D của hàm số \[y = {\left( {{x^4} - 3{x^2} - 4} \right)^{ - 2}}\] là:

A.\[D = R \setminus \left\{ { \pm 2} \right\}\]

B. \[D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\]

C. \[D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\]

D. \[D = R\]

Câu 11:

Rút gọn biểu thức \[P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\]với x > 0.

A.\[P = {x^2}\]

B. \[P = \sqrt x \]

C. \[P = {x^{\frac{1}{3}}}\]

D. \[P = {x^{\frac{1}{{18}}}}\]

Câu 12:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}} - 1\] với \[0 < x \ne 1\]. Tính giá trị biểu thức \[P = f\left( {f\left( {2018} \right)} \right).\]

A.\[P = 2016\]

B. \[P = 1009\]

C. \[P = 2018\]

D. \[P = {2018^2}\]

Câu 13:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {2{x^2} + x - 1} \right)^{\frac{2}{3}}}\].

A.\[y' = \frac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}}\] với \[x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\]

B. \[y' = \frac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)}^2}}}}}\] với\[x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\]

C. \[y' = \frac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}}\] với\[x \in R\]

D. \[y' = \frac{{3\left( {4x + 1} \right)}}{{2\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)}^2}}}}}\] với\[x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\]

Câu 14:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{\frac{2}{3}}}\]. Chọn khẳng định sai:

A.\[f'\left( 0 \right) = - \frac{2}{{3\sqrt[3]{2}}}\]

B. \[f'\left( 2 \right) = \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}}\]

C. \[f'\left( { - 3} \right) = - \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}}\]

D. \[f'\left( 3 \right) = \frac{{14}}{{3\sqrt[3]{{10}}}}\]

Câu 15:

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \[y = lo{g_b}x;y = lo{g_c}x;y = {x^a}(x > 0)\] Khẳng định nào sau đây đúng?

A.a<c<b

B.a<b<c

C.a>b>c

D.a>c>b

Câu 16:

Cho đồ thị của ba hàm số \[y = {x^a};y = {x^b};y = {x^c}\] trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.c<b<a<0

</b<a<0 >

B.0<c<b<a<1

</c<b<a<1

C.1<c<b<a

</c<b<a

D.0<a<b<c<1

</a<b<c<1

Câu 17:

Cho hàm số \[y = {\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\]. Hệ thức giữa y và y″ không phụ thuộc vào x là:

A.\[y'' + 2y = 0\]

B. \[y'' - 6{y^2} = 0\]

C. \[2y'' - 3y = 0\]

D. \[{\left( {y''} \right)^2} - 4y = 0\]

Câu 18:

Hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận.

A.\[y = {x^{ - \frac{1}{2}}}\]

B. \[y = {x^{ - \frac{4}{3}}}\]

C. \[y = {x^{ - 2}}\]

d. \[y = {x^{\frac{1}{3}}}\]

Câu 19:

Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^{\frac{\pi }{2}}}\) lấy điểm M₀ có hoành độ x₀=1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M₀ có phương trình là:

A.\[y = \frac{\pi }{2}x + 1\]

B. \[y = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1\]

C. \[y = \pi x - \pi + 1\]

D. \[y = - \frac{\pi }{2}x + \frac{\pi }{2} + 1\]

Câu 20:

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \[y = lo{g_b}x;y = lo{g_c}x;y = {x^a}(x > 0)\] Khẳng định nào sau đây đúng?

A.a<c<b

B.a<b<c

C.a>b>c

D.a>c>b

4.6

136 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack