Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 45)

Dựa vào bảng sau hãy cho biết các loại nước của nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao nhất đặc biệt là sản phẩm nước cam ép chiếm bao nhiêu phần trăm?

Tìm số nghiệm nguyên dương \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) của bất phương trình \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} \le 1\)?

Đường thẳng \(12x + 5y = 60\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam giác đó là:

Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016).

Hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có cạnh đáy là \(a\) và mặt bên tạo với đáy góc \(45^\circ .\) Thể tích khối chóp \[S.ABC\] theo \(a\) là:

Cho \({\log _{700}}490 = a + \frac{b}{{c + \log 7}}\) với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng \(T = a + b + c\).

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = x - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right)\) là:

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?

Cho phương trình \(\cos 5x = 3m - 5.\) Gọi đoạn \[\left[ {a\,;\,\,b} \right]\] là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm. Giá trị \(3a + b\) bằng:

Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng (1 quý là 3 tháng), lãi suất 6%/ 1 quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó lại gửi thêm 20 triệu đồng với hình thức và lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được số tiền gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + bx + 2\) (\(a,b\) là hằng số). Biết rằng \(f'\left( 1 \right) = 1\,,\,\,f''\left( 1 \right) = 9\). Giá trị của biểu thức \(T = 2024ab\) bằng:

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SG\] và \[BC\] bằng:

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Trong không gian \[Oxyz\] cho các điểm \(A\left( {5\,;\,\,1\,;\,\,5} \right)\,;\,\,B\left( {4\,;\,\,3\,;\,\,2} \right)\,;\,\,C\left( { - 3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right).\) Điểm \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC.\] Tính \(a + 2b + c\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 1}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{ax - 2a + b}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right..\) Biết \[\int\limits_0^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)x} \,dx = 5.\] Giá trị của biểu thức \(T = 2a - {b^2} + 1\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(A\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\,\,C\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,5} \right),\,\,B'\left( {2\,;\,\,4\,;\,\, - 1} \right),\,\,D'\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\) Tọa độ điểm \[B\] là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + {x^2}} \right) \cdot f'\left( x \right) - 1 = 3{x^4} + 4{x^2},\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 0.\) Biết \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \(21 \cdot f\left( {{x^2}} \right)\) và \(F(0) = 10\), hãy tính \(F\left( 2 \right).\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 \,,\,\,f\left( x \right) > 0\) và \(f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị \[f\left( 2 \right)\] là:

Thể tích \[V\] của dầu có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}}\) là

Một trang trại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không nắp ở phía trên. Biết bể có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và thể tích (phần chứa nước) bằng \(8\,\;{{\rm{m}}^3}.\) Hỏi chiều cao của bể gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng gạch dùng để xây bể là nhỏ nhất?

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\), với \[a,\,\,b\] là tham số. Với \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right].\) Khi \(M\) nhận giá trị nhỏ nhất có thể được thì \(a + 2b\) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({4^{f\left( x \right) - m}} + {3^{f\left( x \right) - m}} - 5f\left( x \right) + 5m - 2 = 0\) có nghiệm?

Một phần sân trường được định vị bởi các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] như hình vẽ bên.

Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết \[ABCD\] là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với các độ dài \(AB = 25\,\,m,\,\,AD = 15\,\,m,\,\,BC = 18\,\,{\rm{m}}.\) Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở \(C\) nên người ta lấy độ cao ở các điểm \[B,\,\,C,\,\,D\] xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng. Giá trị của \(a\) là số nào sau đây?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 2}}{{x + 4}}\) trên khoảng \(\left( { - 4; + \infty } \right)\) là:

Khối lượng của 500 quả ổi được ghi lại ở bảng sau :

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

Cho hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn \({\rm{P}}\left( A \right) = 0,6;{\rm{P}}\left( B \right) = 0,7;\,{\rm{P}}\left( {A|B} \right) = 0,75\). Khi đó, \({\rm{P}}\left( {B|A} \right)\) bằng:

Một nhà máy sản xuất các bồn chứa nước có thể tích không đổi là 30 dm³. Bồn chứa có dạng hình hộp chữ nhật có nắp, đáy là hình vuông cạnh x dm (x > 0). Trên thị trường, giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp bồn là 120 000 đồng/1m², giá nguyên vật liệu làm mặt xung quanh của bồn là 100 000 đồng/1m². Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để nhà máy sản xuất một bồn chứa nước được tính bằng công thức nào dưới đây?

Mỗi học sinh vào học Trường Đại học FPT đều được cập một mã số sinh viên theo quy định như sau:

– Mã số sinh viên có dạng FHGXXXXX.

– Các chữ X chỉ nhận các số từ 0 đến 9.

– Các chữ số phải khác nhau.

– Chữ số thứ 2 gấp đôi chữ số thứ nhất.

– Chữ số thứ 3 gấp 3 lần chữ số thứ 1.

– Chữ số thứ 5 nhỏ hơn chữ số thứ 3.

Có bao nhiêu chữ số có thể xuất hiện ở vị trí thứ nhất?

Một hệ thống làm lạnh công nghiệp sử dụng hai bộ phận làm mát (A và B) hoạt động cùng nhau. Xác suất hoạt động tốt của bộ phận A là 0,9; của bộ phận B là 0,72. Xác suất hoạt động tốt của bộ phận A biết rằng bộ phận B hoạt động tốt là 0,96. Giả sử bộ phận A hoạt động tốt, xác suất hoạt động tốt của bộ phận B là: