Một trang trại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không nắp ở phía trên. Biết bể có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và thể tích (phần chứa nước) bằng \(8\,\;{{\rm{m}}^3}.\) Hỏi chiều cao của bể gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng gạch dùng để xây bể là nhỏ nhất?

     

Xét hàm số \(g\left( t \right) = {4^t} + {3^t} - 5t - 2\) trên \(\mathbb{R}\).

\(g'\left( t \right) = {4^t} \cdot \ln 4 + {3^t} \cdot \ln 3 - 5\,;\,\,g''\left( t \right) = {4^t} \cdot {\ln ^2}4 + {3^t} \cdot {\ln ^2}3 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(g\left( t \right) = 0\) có tối đa 2 nghiệm.

Mà \(g\left( 0 \right) = g\left( 1 \right) = 0\) nên phương trình \({4^{f\left( x \right) - m}} + {3^{f\left( x \right) - m}} - 5f\left( x \right) + 5m - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow g\left( {f\left( x \right) - m} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) - m = 0}\\{f\left( x \right) - m = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = m}\\{f\left( x \right) = m + 1}\end{array}} \right.} \right.\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 \le m \le 1}\\{ - 1 \le m + 1 \le 1}\end{array} \Leftrightarrow - 2 \le m \le 1} \right.\).

Do \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}.\)

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.

Kiến thức về đọc hiểu thông tin được nêu trong bài

Dịch: Clara Zetkin đã đưa ra đề xuất gì tại cuộc họp năm 1910?

A. Phụ nữ nên mặc màu tím để thể hiện sự đoàn kết.

B. Nên tổ chức một cuộc biểu tình toàn cầu vì quyền phụ nữ.

C. Mỗi năm, hãy dành một ngày quốc tế cho quyền phụ nữ.

D. Phụ nữ nên nhận được những món quà và sự công nhận của xã hội vào ngày 8 tháng 3.

Thông tin: Clara Zetkin, at a meeting in 1910, suggested a special day each year to focus on women’s rights, leading to the first International Women’s Day in 1911. (Tại một cuộc họp năm 1910, Clara Zetkin đã kiến nghị dành một ngày đặc biệt mỗi năm để tôn vinh quyền phụ nữ, dẫn đến Ngày Quốc tế Phụ nữ đầu tiên vào năm 1911.)

Chọn C.