Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({4^{f\left( x \right) - m}} + {3^{f\left( x \right) - m}} - 5f\left( x \right) + 5m - 2 = 0\) có nghiệm?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({4^{f\left( x \right) - m}} + {3^{f\left( x \right) - m}} - 5f\left( x \right) + 5m - 2 = 0\) có nghiệm?
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \(g\left( t \right) = {4^t} + {3^t} - 5t - 2\) trên \(\mathbb{R}\).
\(g'\left( t \right) = {4^t} \cdot \ln 4 + {3^t} \cdot \ln 3 - 5\,;\,\,g''\left( t \right) = {4^t} \cdot {\ln ^2}4 + {3^t} \cdot {\ln ^2}3 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(g\left( t \right) = 0\) có tối đa 2 nghiệm.
Mà \(g\left( 0 \right) = g\left( 1 \right) = 0\) nên phương trình \({4^{f\left( x \right) - m}} + {3^{f\left( x \right) - m}} - 5f\left( x \right) + 5m - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow g\left( {f\left( x \right) - m} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) - m = 0}\\{f\left( x \right) - m = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = m}\\{f\left( x \right) = m + 1}\end{array}} \right.} \right.\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 \le m \le 1}\\{ - 1 \le m + 1 \le 1}\end{array} \Leftrightarrow - 2 \le m \le 1} \right.\).
Do \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}.\)
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. That women should wear purple to show unity.
B. That a global protest for women’s rights be organized.
C. That an international day each year be dedicated to women’s rights.
D. That women should receive gifts and social recognition on March 8th.
Lời giải
Kiến thức về đọc hiểu thông tin được nêu trong bài
Dịch: Clara Zetkin đã đưa ra đề xuất gì tại cuộc họp năm 1910?
A. Phụ nữ nên mặc màu tím để thể hiện sự đoàn kết.
B. Nên tổ chức một cuộc biểu tình toàn cầu vì quyền phụ nữ.
C. Mỗi năm, hãy dành một ngày quốc tế cho quyền phụ nữ.
D. Phụ nữ nên nhận được những món quà và sự công nhận của xã hội vào ngày 8 tháng 3.
Thông tin: Clara Zetkin, at a meeting in 1910, suggested a special day each year to focus on women’s rights, leading to the first International Women’s Day in 1911. (Tại một cuộc họp năm 1910, Clara Zetkin đã kiến nghị dành một ngày đặc biệt mỗi năm để tôn vinh quyền phụ nữ, dẫn đến Ngày Quốc tế Phụ nữ đầu tiên vào năm 1911.)
Chọn C.
Câu 2
A. the fact that your origin will mostly decide your future.
B. the pleasure of life in India.
C. the India’s caste system existing for thousands of years.
D. the major part of the Hindu religion.
Lời giải
Kiến thức về đại từ quy chiếu
Dịch: Từ “this” ở đoạn 1 đề cập đến điều gì?
A. thực tế là nguồn gốc của bạn sẽ quyết định chủ yếu tương lai của bạn
B. thú vui của cuộc sống ở Ấn Độ
C. hệ thống đẳng cấp của Ấn Độ đã tồn tại trong hàng ngàn năm
D. phần quan trọng trong Hindu giáo
Thông tin: In some places, the family you are born into will decide almost everything about your life. India’s caste system is an example of this. (Ở một số nơi, gia đình nơi bạn sinh ra sẽ quyết định hầu hết mọi thứ về cuộc sống của bạn. Hệ thống đẳng cấp của người Ấn Độ là một ví dụ cho điều này.)
Chọn A.
Câu 3
A. What encourages people to enjoy.
B. Which encourages people to enjoy.
C. It encourages people to enjoy.
D. Encouraging people to enjoy.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Phong cách ngôn ngữ sinh hoạt.
B. Phong cách ngôn ngữ khoa học.
C. Phong cách ngôn ngữ hành chính.
D. Phong cách ngôn ngữ báo chí.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập