Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)

Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ $40°$ Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\), $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m\left( {mx - 1} \right) < 2}\\{m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1}\end{array}} \right.\] có nghiệm khi và chỉ khi

Cho tập hợp A= {1;2;3, ..... 99}. Tìm số cách chọn ba số khác nhau từ tập hợp A để ba số đó lập thành cấp số cộng (nhập đáp án vào ô trống)

_____

Một quả bóng được thả thẳng đứng từ độ cao \(10{\rm{\;m}}\) rơi xuống đất và nảy lên. Giả sử sau mỗi một lần rơi xuống, nó nảy lên được một độ cao bằng \(75{\rm{\% }}\) độ cao vừa rơi xuống. Tính tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả xuống đến khi quả bóng chạm đất lần thứ \(10{\rm{\;}}\)(làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ \(20^\circ {\rm{C}}\), mỗi phút tăng \(4^\circ {\rm{C}}\) trong 70 phút, sau đó giảm mỗi phút \(2^\circ {\rm{C}}\) trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (\(^\circ {\rm{C}}\)) trong tủ theo thời gian \(t\) (phút) có dạng: \(T\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{20 + 4t}&{{\rm{ khi }}0 \le t \le 70}\\{a - 2t}&{{\rm{ khi }}70 < t \le 120}\end{array}} \right.\)(\(a\) là hằng số). Biết rằng, \(T\left( t \right)\) là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của \(a\).

Biết rằng \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^\prime } = a\sin x + b\cos x\) với \(a,b\) là các hằng số thực. Giá trị của \(a - 2b\) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {x^2} + 1,\forall x \in \mathbb{R}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x - 3}}\). Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({y_0} > 0\)) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x - 3}}\) sao cho tiếp tuyến tại \(M\) cắt các trục \[Ox,\,Oy\] lần lượt tại \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(AB = 5 \cdot OA\sqrt 2 \). Tính giá trị của biểu thức \(T = 2{{\rm{x}}_0} + {y_0}\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-4\right)$ với mọi $x\in ℝ$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(3-x\right)$ có số điểm cực đại là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{{{m^2} + 3}}{2}{x^2} - \left( {{m^3} + m - 2} \right)x + {m^2}\] có điểm cực tiểu, điểm cực đại lần lượt là \[{x_{{\rm{CT}}}}\], . Số giá trị nguyên trong đoạn \[\left[ { - 9;9} \right]\] của \(m\) thỏa mãn là:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) có tiệm cận xiên là đường thẳng:

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Tại một nhà máy, gọi $C\left(x\right)$ là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất x tấn sản phẩm $A$ trong một tháng. Khi đó, đạo hàm $C^{\text{'}}\left(x\right)$ gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ gia tăng tổng chi phí theo lượng gia tăng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức:$C\text{'}\left(x\right) = 5 -0,06x + 0,00072x^2$ với $0\le x\le 150$. Biết rằng $C\left(0\right)=30$ triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm $A$ trong tháng (nhập đáp án vào ô trống).

 ____

Nếu \(\int\limits_1^3 f \left( x \right){\rm{d}}x = 2\) thì \[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]dx} \] bằng: