1. Đánh giá năng lực
  2. ĐHQG Hà Nội
  3. Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 18

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 18

4.6 0 lượt thi 50 câu hỏi 60 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 31)

0 lượt thi 47 câu hỏi
315 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 45)

756 lượt thi 235 câu hỏi
167 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 44)

403 lượt thi 235 câu hỏi
96 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 43)

256 lượt thi 235 câu hỏi
91 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 42)

283 lượt thi 235 câu hỏi
91 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

269 lượt thi 235 câu hỏi
86 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 40)

245 lượt thi 235 câu hỏi
66 người thi tuần này

Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 39)

194 lượt thi 235 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tập \(A = \left\{ {x\mid x \in \mathbb{N},10 \le x \le 50} \right\}\). Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập hợp \(A\), xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là    
A. \(\frac{{20}}{{533}}\).                  
B. \(\frac{{19}}{{533}}\). 
C. \(\frac{1}{{26}}\).   
D. \(\frac{{29}}{{533}}\).

Lời giải

Gọi \(a,b,c\) là ba số cần tìm theo thứ tự lập thành cấp số cộng \(\left( {a,b,c \in A} \right)\)

Suy ra có \(b = \frac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow a + c = 2b\).

\( \Rightarrow \) Tổng \(\left( {a + c} \right)\) là số chẵn, và khi có \(\left( {a + c} \right)\) là số chẵn thì chỉ có duy nhất 1 giá trị \(b\) thỏa mãn.

Tập hợp \(A = \left\{ {10;11;12; \ldots ;48;49;50} \right\}\) có 41 phần tử gồm 21 phần tử số chẵn và 20 phần tử số lẻ.

\(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{41}^3\).

TH1: \(a,c\) là các số chẵn có \(C_{21}^2\) cách chọn.

TH2: \(a,c\) là các số lẻ có \(C_{20}^2\).

\( \Rightarrow \) Số cách lấy ngẫu nhiên ba số từ tập hợp \(A\) lập được thành cấp số cộng là \(n\left( A \right) = C_{21}^2 + C_{20}^2\).

Vây xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_{21}^2 + C_{20}^2}}{{C_{41}^3}} = \frac{{20}}{{533}}\). Chọn A.

Câu 2

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(O\),\(O'\) lần lượt là tâm 2 đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\). Gọi \(m,n\) là hai số thực thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AO'}  = m\overrightarrow {DB}  + n\overrightarrow {C'B} \). Tính tổng \(m + n\) (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Lời giải

(1) -0,5

Ta có: \(\overrightarrow {AO'}  = \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OO'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} \).

\(\overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} \).

\(\overrightarrow {C'B}  = \overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {CB}  =  - \overrightarrow {AA'}  - \overrightarrow {AD} \).

Mà \(\overrightarrow {AO'}  = m\overrightarrow {DB}  + n\overrightarrow {C'B} \)

\( \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = m(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} ) + n\left( { - \overrightarrow {AA'}  - \overrightarrow {AD} } \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{2} = m}\\{\frac{1}{2} =  - m - n}\\{1 =  - n}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{1}{2}}\\{n =  - 1}\\{\frac{{ - 1}}{2} + 1 = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\) .

Vậy \(m + n = \frac{{ - 1}}{2}\).

Đáp án cần nhập là: \( - 0,5\).

Câu 3

Xác định hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\) biết \(n\) là nghiệm của phương trình: \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 +  \ldots {2^n} \cdot C_n^n = 243\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Lời giải

(1) 10

Xét phương trình

\(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 +  \ldots {2^n} \cdot C_n^n = 243\)

Xét khai triển:

\({\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 +  \ldots  + C_n^n{x^n}\)

Cho \(x = 2\), thay vào: \({\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 +  \ldots  + C_n^n{x^n}\) ta có:

\({3^n} = C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 +  \ldots  + {2^n}C_n^n\)

\( \Rightarrow {3^n} = 243 = {3^5}\)

\( \Rightarrow n = 5\)

Xét khai triển:

x4−1x35=k=05Cnkx45−k.−1x3k =k=05Cnkx20−4k⋅−1k⋅x−3k=k=05Cnkx20−7k⋅−1k.

Số hạng chứa \({x^6} \Leftrightarrow 20 - 7k = 6 \Rightarrow k = 2\).

Vậy hệ số của \({x^6}\) trong khai triển là: \(C_5^2 = 10\)

Đáp án cần nhập là: \(10\).

Câu 4

Miền nghiệm \(OABC\) trong hình vẽ dưới đây (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Miền nghiệm \(OABC\) trong hình vẽ dưới đây (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? (ảnh 1)
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \le 0}\\{x - y \ge 2}\\{x + y \le 6}\end{array}} \right.\).                        
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x - y \ge 2}\\{x + y \le 6}\end{array}} \right.\).      
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x - y \le 2}\\{x + y \ge 6}\end{array}} \right.\).                    
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x - y \le 2}\\{x + y \le 6}\end{array}} \right.\).

Lời giải

Gọi (*) là hệ bất phương trình có miền nghiệm \({\rm{OABC}}\)

Do miền nghiệm \({\rm{OABC}}\) có kể cả bờ nên các bất phương trình đều nhận dấu bằng.

Bờ chứa \({\rm{OA}}\) là đường thẳng \(x = 0\).

Điểm \({\rm{C}}\left( {2;0} \right)\) thuộc miền nghiệm \({\rm{OABC}}\) và \(2 \ge 0\) nên \({\rm{x}} \ge 0\) là một bất phương trình của (*).

Bờ chứa \(OC\) là đường thẳng \(y = 0\).

Điểm \(A\left( {0;6} \right)\) thuộc miền nghiệm \(OABC\) và \(6 \ge 0\) nên \(y \ge 0\) là một bất phương trình của (*).

Bờ chứa \(BC\) là đường thẳng \(x - y = 2\).

Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm \(OABC\) và \(0 - 0 \le 2\) nên \(x - y \le 2\) là một bất phương trình của (*).

Bờ chứa \(AB\) là đường thẳng \(x + y = 6\). Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm \(OABC\) và \(0 + 0 \le 6\) nên \(x + y \le 6\) là một bất phương trình của (*).

Vậy miền nghiệm \(OABC\) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x - y \le 2}\\{x + y \le 6}\end{array}} \right.\). Chọn D.

Câu 5

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\). Khi đó \(f'\left( 1 \right)\) bằng    
A. \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\ln 2}}\).                     
B. \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\).   
C. \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\). 
D. \(f'\left( 1 \right) = 1\).

Lời giải

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}\). Suy ra \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\). Chọn B.

Câu 6

Hai quần thể sinh vật \(A\) và \(B\) sinh trưởng tuân theo quy luật sau: quần thể \(A\) có kích thước \(A\left( t \right) = {12^t}\), quần thể \(B\) có kích thước \(B\left( t \right) = {3^{2t + 1}}\), với \(t\) là số ngày được tính từ ngày bắt đầu quan sát. Sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát thì kích thước của hai quần thể này bằng nhau (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho biểu thức lượng giác \(P = \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}\theta }}{{{\rm{sin}}\theta  - 1}} - \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta }}{{1 + {\rm{sin}}\theta }}\).

Rút gọn biểu thức \(P\), ta được biểu thức có dạng \(a{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\theta \left( {b + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta } \right)\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó \(a + b\) bằng (nhập đáp án vào ô trống).

_

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}{\left( {4 + x} \right)^3}\) có bao nhiêu nghiệm?    
A. Vô nghiệm.      
B. Một nghiệm.     
C. Hai nghiệm.      
D. Ba nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho các cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 4}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 3}\end{array}} \right.\) và \(\left( {{v_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_1} = 1}\\{{v_{n + 1}} = {v_n} + 5}\end{array}} \right.\). Có bao nhiêu số \(m\) bé hơn 2025 sao cho \(m\) vừa là số hạng của \(\left( {{u_n}} \right)\), vừa là số hạng của \(\left( {{v_n}} \right)\)?    
A. 134.                  
B. 326.                   
C. 458.                   
D. 215.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong một dãy số nguyên dương, biết rằng từ số thứ 3 trở đi, các số luôn bằng tích của hai số đứng ngay trước đó. Nếu số thứ 6 có giá trị là 4000 thì số đầu tiên là bao nhiêu?

A. 3.                          

B. 4.                       
C. 5.                       
D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} + 2 \cdot {3^x} - 3 > 0\) là    
A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).     
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).        
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\).                            
D. \(\left( { - 3;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ sau

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ sau (ảnh 1)

Hãy xác định giá trị trung bình của thời gian sử dụng pin (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

A. \(7,67\).                

B. \(7,76\).            
C. \(7,66\).            
D. \(7,77\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Xác định phương trình elip đi qua điểm \(M\left( {2;\frac{{ - 5}}{3}} \right)\), biết tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{2}{3}\).    
A. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).           
B. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).                    
C. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 0\).                            
D. \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) và \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính tan \(\alpha \) (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BB'\) bằng 2, khoảng cách từ \(A\) đến các đường thẳng \(BB'\) và \(CC'\) lần lượt bằng 1 và \(\sqrt 3 \), hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) là trung điểm \(M\) của \(B'C'\) và \(A'M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:    
A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).                
B. 1.                       
C. \(\sqrt 3 \).      
D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Hai chiếc thuyền xuất phát cùng một lúc, tại cùng một vị trí ở ngoài khơi xa, chạy về hai hướng hợp với nhau một góc \(60^\circ \). Tốc độ của mỗi chiếc thuyền lần lượt là \(15{\rm{\;km/h}}\) và \(24{\rm{\;km/h}}\). Khoảng cách giữa hai chiếc thuyền sau khi di chuyển được 20 phút là    
A. 12 km.              
B. 10,5 km.           
C. 9 km.                
D. 7 km.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( A \right) = 0,6,P\left( B \right) = 0,7,P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {\bar B\mid A} \right)\).    
A. \(\frac{3}{7}\) 
B. \(\frac{1}{2}\). 
C. \(\frac{6}{7}\). 
D. \(\frac{1}{7}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {1 - 2m} \right){x^2} + 2\left( {2 - m} \right)x + 4\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?    
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 2}\\{ - \frac{5}{2} \ne m \le - 2}\end{array}} \right.\).                        
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 2}\\{ - \frac{5}{2} \ne m < - 2}\end{array}} \right.\). 
C. \( - 2 < m < 2\). 
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 2}\\{m < - 2}\end{array}} \right.\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Phương trình chính tắc của đường trung tuyến tại đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\), với \(A\left( {1;3;2} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {4;1;1} \right)\), là   
A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{2}\).  
B. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{2}\).    
C. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{2}\).     
D. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hàm số \(y = \cos 3x \cdot {\rm{sin}}2x\). Tính \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) (nhập đáp án vào ô trống).

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Bảng dưới đây cho biết về phân bố tần số về số liệu chiều cao (tính bằng cm) của 100 học sinh trong một trường học. Chiều cao được chia thành các khoảng có độ dài bằng nhau. Tính trung vị của mẫu số liệu này.

Chiều cao

(cm)

\(\left[ {140;150} \right)\)

\(\left[ {150;160} \right)\)

\(\left[ {160;170} \right)\)

\(\left[ {170;180} \right)\)

\(\left[ {180;190} \right)\)

Số học sinh

10

20

40

20

10

A. 165.                      

B. 155.                   
C. 175.                   
D. 160.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, (ảnh 1)

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {{\rm{sin}}x + 1} \right) = 2\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) là:

A. 5.                          

B. 3.                       
C. 6.                       
D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \) là:    
A. \(\left\{ {1;10} \right\}\).               
B. \(\left\{ {2; - 10} \right\}\).   
C. \(\left\{ { - 1;11} \right\}\).        
D. \(\left\{ {1; - 11} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} - \frac{1}{2}x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?    
A. \(\left( { - 1;1} \right)\).                
B. \(\left( { - 3;0} \right)\).       
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\).       
D. \(\left( {1;5} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\). Cho các khẳng định sau:

(1) \(P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( A \right)\).

(2) \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

(3) \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\mid \overline B } \right)}}\).

(4) \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\mid \overline B } \right)\).

(5) Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( B \right) = 0,8,P\left( {A\mid B} \right) = 0,7,P\left( {A\mid \overline B } \right) = 0,45\). Khi đó \(P\left( A \right) = 0,5\).

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A \equiv O\left( {0;0;0} \right)\),\(B\left( {3;0;0} \right),D\left( {0;3;0} \right)\) và \(D'\left( {0;3; - 3} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\). Biết \(\overrightarrow {AG} \left( {a,b,c} \right)\). Tính tổng \(a + b + c\) (nhập đáp án vào ô trống).

_

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 5x \cdot {\rm{cos}}3x\) là:   
A. \( - \frac{1}{2}{\rm{sin}}8x - \frac{1}{2}{\rm{sin}}2x + C\).       
B. \( - \frac{1}{{16}}{\rm{sin}}8x - \frac{1}{4}{\rm{sin}}2x + C\).    
C. \(\frac{1}{{16}}{\rm{cos}}8x + \frac{1}{4}{\rm{cos}}2x + C\).    
D. \( - \frac{1}{{16}}{\rm{cos}}8x - \frac{1}{4}{\rm{cos}}2x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(ax + by + 2z + d = 0\) với \(a,b,d \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(d\) bằng bao nhiêu?    
A. 6.                      
B. −6.                    
C. 24.                     
D. −24.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu (\(S\)) có tâm \(I\left( {1;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0\). Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là    
A. \(\frac{4}{3}\). 
B. 4.                       
C. \(\frac{4}{9}\). 
D. \(\frac{2}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của BIDV và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.    
A. \(\frac{5}{9}\). 
B. \(\frac{2}{3}\). 
C. \(\frac{7}{9}\). 
D. \(\frac{4}{9}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{\rm{cos}}x - 3}}{{{\rm{cos}}x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) có mấy cực trị?    
A. 3.                      
B. 1.                       
C. 4.                       
D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Thống kê số thẻ vàng của mỗi đội bóng thuộc giải bóng đá ngoại hạng Anh mùa giải 2021-2022 theo bảng số liệu sau:

101

79

79

78

75

73

68

67

67

63

63

61

60

59

57

55

55

50

47

42

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được hình thành từ mẫu số liệu gốc trên, biết các nhóm có độ dài bằng nhau và một trong số các nhóm đó là \(\left[ {70;80} \right)\).

A. 60.                        

B. 70.                     
C. 50.                     
D. 80.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 2z + 4 = 0\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) chứa \(d\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\). Gọi \(M,N\) là tiếp điểm. \(H\left( {a;b;c} \right)\) là trung điểm của \(MN\). Khi đó \(a + b + 2c\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa.

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa. (ảnh 1)

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng \(S = \frac{a}{b}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{N};b \ne 0\); a và b nguyên tố cùng nhau. Tính \(a + b\)?

A. 800.                      

B. 803.                   
C. 403.                   
D. 250.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Tính \({\rm{lim}}\frac{{{{2025}^{n + 1}} + 3 \cdot {{2024}^n}}}{{{{45}^{2n}} - 2026 \cdot {{2024}^{n + 1}}}}\) (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Một chiếc đồng hồ cát được thiết kế bằng cách quay phần hình phẳng bị giới hạn bởi đường lemniscate có phương trình \({x^4} - {x^2} + {y^2} = 0\) quanh trục hoành (xem hình minh họa).

Xét phương trình ho (ảnh 1)

Thể tích của chiếc đồng hồ cát là

A. \(\frac{{2\pi }}{{15}}\).                     

B. \(\frac{{4\pi }}{3}\).    
C. \(\frac{{4\pi }}{{15}}\).                 
D. \(\frac{{2\pi }}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hàm số \(y = 2{x^3} + a{x^2} - bx + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng tiếp tuyến \(d\) của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ −1 cắt \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ 2 (xem hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(d\) và \(\left( C \right)\) (phần gạch chéo trong hình) bằng

Giả sử: \(\left( C \right) (ảnh 1)

A. \(\frac{{25}}{2}\).                             

B. 13.                     
C. \(\frac{{27}}{2}\).     
D. 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật , trong đó (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc (m/p) của khí cầu là

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí \(X\) thì nó xuất hiện ở vị trí \(Y\). Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí \(X\) và \(Y\). Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí \(X\) hoặc \(Y\) thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: nếu máy bay xuất hiện tại \(X\) thì bắn 2 quả tên lửa còn nếu máy bay xuất hiện tại \(Y\) thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ trong phương án tác chiến nêu trên?

A. 0,888.                   

B. 0,864.                
C. 0,846.                
D. 0,866.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Nếu ∫132fx+1dx=5 thì ∫13fxdx  bằng? (Nhập đáp án vào ô trống)

____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\) và \(N\left( { - 1;2;1} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(M\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\) sao cho khoảng cách từ \(N\) đến \({\rm{\Delta }}\) đạt giá trị nhỏ nhất.    
A. \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{2}\).    
B. \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\).    
C. \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).    
D. \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Một cái hồ chứa 600 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 g/l vào hồ với tốc độ 15 (l/phút). Nồng độ muối trong hồ khi \(t\) dần về dương vô cùng (đơn vị g/l) là
A. 28.         
B. 29.          
C. 30.         
D. 31.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Một bãi cỏ lớn lên từng ngày với tốc độ không đổi. Biết rằng, với 200 con cừu sẽ ăn hết bãi cỏ trong 100 ngày và với 150 con cừu sẽ ăn hết bãi cỏ trong 150 ngày. Tốc độ ăn của mỗi con cừu là như nhau. Hỏi với 100 con cừu thì sẽ ăn hết bãi cỏ đó trong bao nhiêu ngày (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Trong không gian \(Oxyz\) phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3 = 0\).
B. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - x - y - z = 0\).
C. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z + 3 = 0\).
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 10 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một địa phương năm không nhuận được cho bởi \(y = 4{\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{{178}}\left( {x - 60} \right)} \right) + 10\) với \(1 \le x \le 365\) là số ngày trong năm. Ngày 25/5/2025 thì số giờ có ánh sáng mặt trời của địa phương này gần với con số nào nhất?    
A. 2 giờ.                
B. 12 giờ.              
C. 13 giờ 30 phút. 
D. 14 giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm bậc ba. Đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;2} \right)\). Tính \(a\) (nhập đáp án vào ô trống).

loading...

_

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 1

Dựa vào thông tin sau đây và trả lời các câu hỏi sau từ câu 29 đến câu 31:

Hai vận động viên \(A\) và \(B\) tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là\({v_A}\left( t \right) = \frac{1}{{450}}{t^3} - \frac{{47}}{{450}}{t^2} + \frac{{64}}{{45}}t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \({v_B}\left( t \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) với \(t \ge 0\) là là thời gian tính bằng giây. Hàm số \(y = {v_B}\left( t \right)\) có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ sau:

Câu 48

Vận tốc chạy lớn nhất của vận động viên \(A\) trong khoảng 20 giây theo đơn vị m/s tính từ khi bắt đầu xuất phát là

A. 4.                          

B. 5.                       
C. 6.                       
D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Sau 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát, hai vận động viên cách nhau một khoảng bằng bao nhiêu mét? 
A. 60. 
B. 50. 
C. 55. 
D. 65.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Biết rằng một trong hai vận động viên có vận tốc khi về đích bằng 0, khi đó chênh lệch giữa thời gian hoàn thành đường chạy của hai vận động viên khoảng bao nhiêu giây?

A. 12.                        

B. 13.                     
C. 14.                     
D. 15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?