Cho biểu thức lượng giác \(P = \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}\theta }}{{{\rm{sin}}\theta  - 1}} - \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta }}{{1 + {\rm{sin}}\theta }}\).

Rút gọn biểu thức \(P\), ta được biểu thức có dạng \(a{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\theta \left( {b + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\theta } \right)\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó \(a + b\) bằng (nhập đáp án vào ô trống).

_

\({v'_A}\left( t \right) = \frac{1}{{150}}{t^2} - \frac{{47}}{{225}}t + \frac{{64}}{{45}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 10\left( {TM} \right)\,\,\,\,}\\{t = \frac{{64}}{3}\left( {KTM} \right)}\end{array}} \right.\).

Ta thấy \({v_A}\left( 0 \right) = 0,{v_A}\left( {20} \right) = \frac{{40}}{9},{v_A}\left( {10} \right) = 6\). Vậy . Chọn C.

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1\),

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1\).

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = 1\) có nghiệm \(x = 0\) và \(x = 2\).

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trong \(\left( {0;2} \right)\).

Vậy \(a = 0\).

Đáp án cần nhập là: \(0\).