Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa.

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng \(S = \frac{a}{b}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{N};b \ne 0\); a và b nguyên tố cùng nhau. Tính \(a + b\)?

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\). Cho các khẳng định sau:

(1) \(P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( A \right)\).

(2) \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

(3) \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\mid \overline B } \right)}}\).

(4) \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\mid \overline B } \right)\).

(5) Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( B \right) = 0,8,P\left( {A\mid B} \right) = 0,7,P\left( {A\mid \overline B } \right) = 0,45\). Khi đó \(P\left( A \right) = 0,5\).

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) và \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính tan \(\alpha \) (nhập đáp án vào ô trống).

_____