khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Đánh giá năng lực
  3. ĐHQG Hà Nội

Câu hỏi:

05/03/2026 249 Lưu

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BB'\) bằng 2, khoảng cách từ \(A\) đến các đường thẳng \(BB'\) và \(CC'\) lần lượt bằng 1 và \(\sqrt 3 \), hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) là trung điểm \(M\) của \(B'C'\) và \(A'M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:    

A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).                
B. 1.                       
C. \(\sqrt 3 \).      
D. 2.
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 18 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp tứ giác đề (ảnh 1)

Gọi \(N\) là trung điểm \(BC\). Gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BB'\), F là hình chiếu của \(A\) trên \(CC'\)

Ta có \(H\) là trung điểm của \(EF\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AE \bot AA'}\\{AF \bot AA'}\end{array} \Rightarrow AA' \bot \left( {AEF} \right) \Rightarrow AA' \bot EF \Rightarrow BB' \bot EF} \right.\).

Khi đó \(d\left( {A,BB'} \right) = AE = 1,d\left( {A,CC'} \right) = AF = \sqrt 3 ,d\left( {C,BB'} \right) = EF = 2\).

Tam giác \(AEF\) có \(A{E^2} + A{F^2} = E{F^2}\) nên tam giác \(AEF\) vuông tại \(A\), suy ra \(AH = \frac{{EF}}{2} = 1\).

Lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AA' \bot \left( {AEF} \right)}\\{MN//AA'}\end{array} \Rightarrow MN \bot \left( {AEF} \right) \Rightarrow MN \bot AH} \right.\).

Tam giác \(AMN\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) nên

\(\frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{N^2}}} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow AM = 2\).

Mặt khác \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {AA'NM} \right) \bot \left( {ABC} \right)}\\{\left( {AA'NM} \right) \bot \left( {AEF} \right)}\\{\left( {AA'NM} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AN}\\{\left( {AA'NM} \right) \cap \left( {AEF} \right) = AH}\end{array} \Rightarrow } \right.\) Góc giữa mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AEF} \right)\) là \(\widehat {HAN}\).

Hình chiếu của tam giác \(ABC\) lên mặt phẳng (AEF) là tam giác \(AEF\) nên

\({S_{AEF}} = {S_{ABC}} \cdot \cos \widehat {HAN} \Rightarrow \frac{1}{2}AE \cdot AF = {S_{ABC}} \cdot \frac{{AH}}{{AN}}\)\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}\frac{{AE \cdot AF \cdot AN}}{{AH}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{1 \cdot \sqrt 3  \cdot \frac{{2\sqrt 3 }}{3}}}{1} = 1\).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}} \cdot AM = 1 \cdot 2 = 2\). Chọn D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa.

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa. (ảnh 1)

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng \(S = \frac{a}{b}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{N};b \ne 0\); a và b nguyên tố cùng nhau. Tính \(a + b\)?

A. 800.                      

B. 803.                   
C. 403.                   
D. 250.

Lời giải

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa. (ảnh 2)

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Hàm \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) là parabol đi qua \(\left( {0;20} \right),\,\,\left( {20;0} \right) \Rightarrow y =  - \frac{1}{{20}}{x^2} + 20\)

Phương trình đường thẳng cắt cánh hoa là \(y =  - x + 20\)

Diện tích 1 cánh hoa bằng \(I = 2\int\limits_0^{20} {\left( { - \frac{1}{{20}}{x^2} + 20 + x - 20} \right)dx}  = \frac{{400}}{3}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 400}\\{b = 3}\end{array} \Rightarrow a + b = 403} \right.\). Chọn C.

Câu 2

Vận tốc chạy lớn nhất của vận động viên \(A\) trong khoảng 20 giây theo đơn vị m/s tính từ khi bắt đầu xuất phát là

A. 4.                          

B. 5.                       
C. 6.                       
D. 7.

Lời giải

\({v'_A}\left( t \right) = \frac{1}{{150}}{t^2} - \frac{{47}}{{225}}t + \frac{{64}}{{45}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 10\left( {TM} \right)\,\,\,\,}\\{t = \frac{{64}}{3}\left( {KTM} \right)}\end{array}} \right.\).

Ta thấy \({v_A}\left( 0 \right) = 0,{v_A}\left( {20} \right) = \frac{{40}}{9},{v_A}\left( {10} \right) = 6\). Vậy . Chọn C.

Câu 3

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\). Cho các khẳng định sau:

(1) \(P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( A \right)\).

(2) \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

(3) \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\mid \overline B } \right)}}\).

(4) \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\mid \overline B } \right)\).

(5) Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( B \right) = 0,8,P\left( {A\mid B} \right) = 0,7,P\left( {A\mid \overline B } \right) = 0,45\). Khi đó \(P\left( A \right) = 0,5\).

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xác định phương trình elip đi qua điểm \(M\left( {2;\frac{{ - 5}}{3}} \right)\), biết tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{2}{3}\).    
A. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).           
B. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\).                    
C. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 0\).                            
D. \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chiếc đồng hồ cát được thiết kế bằng cách quay phần hình phẳng bị giới hạn bởi đường lemniscate có phương trình \({x^4} - {x^2} + {y^2} = 0\) quanh trục hoành (xem hình minh họa).

Xét phương trình ho (ảnh 1)

Thể tích của chiếc đồng hồ cát là

A. \(\frac{{2\pi }}{{15}}\).                     

B. \(\frac{{4\pi }}{3}\).    
C. \(\frac{{4\pi }}{{15}}\).                 
D. \(\frac{{2\pi }}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{\rm{cos}}x - 3}}{{{\rm{cos}}x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( A \right) = 0,6,P\left( B \right) = 0,7,P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {\bar B\mid A} \right)\).    
A. \(\frac{3}{7}\) 
B. \(\frac{1}{2}\). 
C. \(\frac{6}{7}\). 
D. \(\frac{1}{7}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập