Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(O\),\(O'\) lần lượt là tâm 2 đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\). Gọi \(m,n\) là hai số thực thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AO'}  = m\overrightarrow {DB}  + n\overrightarrow {C'B} \). Tính tổng \(m + n\) (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Ta có: \(\overrightarrow {AO'}  = \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OO'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} \).

\(\overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} \).

\(\overrightarrow {C'B}  = \overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {CB}  =  - \overrightarrow {AA'}  - \overrightarrow {AD} \).

Mà \(\overrightarrow {AO'}  = m\overrightarrow {DB}  + n\overrightarrow {C'B} \)

\( \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = m(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} ) + n\left( { - \overrightarrow {AA'}  - \overrightarrow {AD} } \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{2} = m}\\{\frac{1}{2} =  - m - n}\\{1 =  - n}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{1}{2}}\\{n =  - 1}\\{\frac{{ - 1}}{2} + 1 = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\) .

Vậy \(m + n = \frac{{ - 1}}{2}\).

Đáp án cần nhập là: \( - 0,5\).