Hai quần thể sinh vật \(A\) và \(B\) sinh trưởng tuân theo quy luật sau: quần thể \(A\) có kích thước \(A\left( t \right) = {12^t}\), quần thể \(B\) có kích thước \(B\left( t \right) = {3^{2t + 1}}\), với \(t\) là số ngày được tính từ ngày bắt đầu quan sát. Sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát thì kích thước của hai quần thể này bằng nhau (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

__

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\). Cho các khẳng định sau:

(1) \(P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( A \right)\).

(2) \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

(3) \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\mid \overline B } \right)}}\).

(4) \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A\mid \overline B } \right)\).

(5) Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( B \right) = 0,8,P\left( {A\mid B} \right) = 0,7,P\left( {A\mid \overline B } \right) = 0,45\). Khi đó \(P\left( A \right) = 0,5\).

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) và \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính tan \(\alpha \) (nhập đáp án vào ô trống).

_____